Как изменится энергия плоского конденсатора,если заряженный конденсатор отключить от источника напряжения,а...

Чтобы понять, как изменится энергия плоского конденсатора при изменении расстояния между его пластинами, сначала рассмотрим основные формулы, связанные с энергией конденсатора.

Энергия заряженного конденсатора определяется формулой:

[ W = \frac{1}{2} C U^2 ]

где ( W ) — энергия, ( C ) — ёмкость конденсатора, а ( U ) — напряжение на его пластинах.

Ёмкость плоского конденсатора рассчитывается как:

[ C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d} ]

где ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная, ( \varepsilon_r ) — относительная диэлектрическая проницаемость материала между пластинами, ( A ) — площадь пластин, ( d ) — расстояние между пластинами.

Когда конденсатор отключен от источника напряжения, заряд ( Q ) на его пластинах остается постоянным. Заряд связан с ёмкостью и напряжением следующим образом:

[ Q = C U ]

После уменьшения расстояния между пластинами в 2 раза, новая ёмкость ( C' ) будет:

[ C' = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d/2} = 2 \cdot \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r A}{d} = 2C ]

Так как заряд ( Q ) остаётся неизменным, новое напряжение ( U' ) на конденсаторе будет:

[ U' = \frac{Q}{C'} = \frac{Q}{2C} = \frac{U}{2} ]

Теперь, подставим новые значения ( C' ) и ( U' ) в формулу для энергии:

[ W' = \frac{1}{2} C' U'^2 = \frac{1}{2} \cdot 2C \cdot \left(\frac{U}{2}\right)^2 ]

[ W' = C \cdot \frac{U^2}{4} = \frac{1}{2} C U^2 \cdot \frac{1}{2} ]

[ W' = \frac{1}{2} W ]

Таким образом, при уменьшении расстояния между пластинами в 2 раза, энергия конденсатора уменьшается в 2 раза. Это связано с тем, что ёмкость увеличивается, но напряжение падает, и в результате энергия уменьшается.

Когда заряженный конденсатор отключается от источника напряжения, его энергия сохраняется. Однако, если расстояние между пластинами уменьшается в 2 раза, то емкость конденсатора увеличивается в 2 раза (по формуле C = ε₀A/d, где C - емкость, ε₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума, A - площадь пластин, d - расстояние между пластинами). Следовательно, энергия конденсатора увеличится в 4 раза (по формуле W = 0.5C*V^2, где W - энергия, V - напряжение).

Таким образом, если расстояние между пластинами конденсатора уменьшается в 2 раза, то его энергия увеличится в 4 раза.