Как изменится период колебания груза, подвешенного на пружине, если взять пружину, у которой жесткость...

Период колебания увеличится в 3 раза.

Период колебаний математически описывается формулой: T = 2π√(m/k), где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Если жесткость пружины увеличить в 9 раз, то новая жесткость будет равна 9k. Следовательно, формула периода колебаний примет вид: T' = 2π√(m/(9k)) = 2π√(m/9)√(1/k) = (2π/3)√(m/k).

Таким образом, период колебаний груза, подвешенного на пружине с жесткостью в 9 раз больше, уменьшится в 3 раза.

Период колебания груза, подвешенного на пружине, определяется формулой для гармонического осциллятора:

[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

где:

• ( T ) — период колебаний,
• ( m ) — масса груза,
• ( k ) — жесткость пружины.

Если жесткость пружины увеличивается в 9 раз, то новая жесткость ( k' ) будет равна ( 9k ). Подставим это значение в формулу для периода:

[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{9k}} ]

Это можно упростить до:

[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{9k}} = 2\pi \cdot \frac{1}{3} \sqrt{\frac{m}{k}} = \frac{1}{3} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} ]

Таким образом, новый период ( T' ) будет в 3 раза меньше первоначального периода ( T ).

Отсюда можно сделать вывод, что при увеличении жесткости пружины в 9 раз, период колебаний груза уменьшится в 3 раза. Этот результат демонстрирует зависимость периода колебаний от жесткости пружины: с увеличением жесткости пружины колебания становятся быстрее.