Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в идеальном контуре, если емкость конденсатора...

Период собственных электромагнитных колебаний в идеальном контуре определяется формулой:

T = 2π√(LC),

где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, C - емкость конденсатора.

Если увеличить емкость конденсатора в 9 раз, то новая емкость будет составлять 9C. Если уменьшить индуктивность катушки в 4 раза, то новая индуктивность будет L/4.

Подставляя новые значения в формулу, получим:

T' = 2π√((L/4)*(9C)) = 2π√(9/4)√(LC) = 3T.

Таким образом, период собственных электромагнитных колебаний в идеальном контуре увеличится в 3 раза.

Для анализа изменения периода собственных электромагнитных колебаний в идеальном контуре, состоящем из конденсатора и катушки индуктивности, можно воспользоваться формулой для периода ( T ) колебаний в колебательном контуре:

[ T = 2\pi \sqrt{LC} ]

где ( L ) — индуктивность катушки, а ( C ) — ёмкость конденсатора.

Исходный период колебаний можно выразить как:

[ T_0 = 2\pi \sqrt{L_0 C_0} ]

Теперь рассмотрим, что произойдет с периодом, если ёмкость ( C ) увеличить в 9 раз, а индуктивность ( L ) уменьшить в 4 раза. Пусть ( C' = 9C_0 ) и ( L' = \frac{L_0}{4} ).

Новый период ( T' ) будет равен:

[ T' = 2\pi \sqrt{L'C'} = 2\pi \sqrt{\left(\frac{L_0}{4}\right)(9C_0)} ]

[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{9L_0C_0}{4}} ]

[ T' = 2\pi \cdot \frac{3}{2} \sqrt{L_0C_0} ]

[ T' = 3\pi \sqrt{L_0C_0} ]

Теперь сравним это выражение с исходным периодом ( T_0 = 2\pi \sqrt{L_0C_0} ):

[ T' = \frac{3}{2} T_0 ]

Таким образом, период собственных электромагнитных колебаний увеличится в ( \frac{3}{2} ) раза, или на 50%.