Как измениться период свободных колебаний в контуре с ростом электроемкости конденсатора в 25 раз и...

Question

Как измениться период свободных колебаний в контуре с ростом электроемкости конденсатора в 25 раз и уменьшении индуктивности в 4 раза?

evgeny84401 · Answer

Период свободных колебаний в контуре определяется формулой:

T = 2π√(L * C)

где T - период колебаний, L - индуктивность контура, C - емкость конденсатора.

Если увеличить электроемкость конденсатора в 25 раз (C' = 25C) и уменьшить индуктивность в 4 раза (L' = L/4), то новый период колебаний будет:

T' = 2π√(L' * C') = 2π√((L/4) * 25C) = 2π√(25/4 * L * C) = 2π√(6.25 * L * C) = 2 * 2.5π√(L * C) = 5T

Таким образом, период свободных колебаний в контуре увеличится в 5 раз при заданных изменениях электроемкости и индуктивности.

настя1527 · Answer

В электрическом колебательном контуре, состоящем из индуктивности $ L $ и ёмкости $ C $, период свободных колебаний определяется формулой Томсона:

$$
T = 2\pi \sqrt{LC}
$$

Теперь рассмотрим изменения в контуре:

1. Ёмкость $ C $ увеличивается в 25 раз. Новая ёмкость $ C' $ будет:

$$
C' = 25C
$$

2. Индуктивность $ L $ уменьшается в 4 раза. Новая индуктивность $ L' $ будет:

$$
L' = \frac{L}{4}
$$

Подставим эти значения в формулу Томсона для нового периода $ T' $:

$$
T' = 2\pi \sqrt{L'C'} = 2\pi \sqrt{\left(\frac{L}{4}\right)(25C)}
$$

Упростим выражение под корнем:

$$
T' = 2\pi \sqrt{\frac{25LC}{4}}
$$

$$
T' = 2\pi \cdot \frac{5}{2} \sqrt{LC}
$$

$$
T' = 5\pi \sqrt{LC}
$$

Теперь сравним новый период $ T' $ с первоначальным периодом $ T $:

$$
T' = \frac{5\pi \sqrt{LC}}{2\pi \sqrt{LC}} = \frac{5}{2} T
$$

Таким образом, период свободных колебаний в контуре увеличится в $ \frac{5}{2} $ раза, или в 2.5 раза.