Как изменится расстояние между телами если сила тяготения уменьшится в 4 раза

Во-первых, чтобы понять, как изменится расстояние между телами, если сила тяготения уменьшится в 4 раза, нужно обратиться к закону всемирного тяготения Ньютона. Закон гласит, что сила гравитационного притяжения $F$ между двумя массами $m₁иm₂$ прямо пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния $r$ между ними:

$F=G\frac{m₁m₂}{r^2}$

где G — гравитационная постоянная.

Если сила тяготения уменьшится в 4 раза, то новая сила $F^{\prime }$ будет равна:

$F^{\prime }=\frac{F}{4}$

Подставим это изменение в уравнение для силы гравитации:

$\frac{F}{4}=G\frac{m₁m₂}{r^{\prime 2}}$

где $r^{\prime }$ — новое расстояние между телами.

Теперь выразим $r^{\prime }$:

$\frac{F}{4}=G\frac{m₁m₂}{r^{\prime 2}}$

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

$F=4G\frac{m₁m₂}{r^{\prime 2}}$

Теперь сравним это уравнение с исходным законом всемирного тяготения Ньютона:

$F=G\frac{m₁m₂}{r^2}$

Из этих двух уравнений видно, что:

$G\frac{m₁m₂}{r^2}=4G\frac{m₁m₂}{r^{\prime 2}}$

Сократим $G$, $m₁$ и $m₂$ с обеих сторон:

$\frac{1}{r^2}=\frac{4}{r^{\prime 2}}$

Теперь выражаем $r^{\prime 2}$:

$r^{\prime 2}=4r^2$

Возьмем квадратный корень из обеих сторон:

$r^{\prime }=2r$

Таким образом, если сила тяготения уменьшится в 4 раза, расстояние между телами увеличится в 2 раза.

Сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Если сила тяготения уменьшится в 4 раза, это означает, что новая сила тяготения будет в 4 раза меньше исходной.

Формула для силы тяготения: F = G (m1 m2) / r^2

Где: F - сила тяготения G - постоянная гравитационного притяжения m1, m2 - массы тел r - расстояние между телами

Если сила тяготения уменьшится в 4 раза, то новая сила тяготения будет равна 1/4 исходной силы. Подставим это в формулу:

1/4 F = G $m1\ast m2$ / r^2

Упростим выражение:

F' = G (m1 m2) / $4\ast r^2$

Теперь найдем новое расстояние между телами. Пусть r' - новое расстояние. Подставим новую силу тяготения в формулу:

1/4 F = G $m1\ast m2$ / r'^2

r'^2 = 4 * r^2

r' = 2 * r

Таким образом, если сила тяготения уменьшится в 4 раза, то расстояние между телами увеличится в 2 раза.