Как изменится расстояние между телами если сила тяготения уменьшится в 4 раза

Во-первых, чтобы понять, как изменится расстояние между телами, если сила тяготения уменьшится в 4 раза, нужно обратиться к закону всемирного тяготения Ньютона. Закон гласит, что сила гравитационного притяжения (F) между двумя массами (m₁ и m₂) прямо пропорциональна произведению этих масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния (r) между ними:

[ F = G \frac{m₁ m₂}{r^2} ]

где G — гравитационная постоянная.

Если сила тяготения уменьшится в 4 раза, то новая сила (F') будет равна:

[ F' = \frac{F}{4} ]

Подставим это изменение в уравнение для силы гравитации:

[ \frac{F}{4} = G \frac{m₁ m₂}{r'^2} ]

где ( r' ) — новое расстояние между телами.

Теперь выразим ( r' ):

[ \frac{F}{4} = G \frac{m₁ m₂}{r'^2} ]

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

[ F = 4G \frac{m₁ m₂}{r'^2} ]

Теперь сравним это уравнение с исходным законом всемирного тяготения Ньютона:

[ F = G \frac{m₁ m₂}{r^2} ]

Из этих двух уравнений видно, что:

[ G \frac{m₁ m₂}{r^2} = 4G \frac{m₁ m₂}{r'^2} ]

Сократим ( G ), ( m₁ ) и ( m₂ ) с обеих сторон:

[ \frac{1}{r^2} = \frac{4}{r'^2} ]

Теперь выражаем ( r'^2 ):

[ r'^2 = 4r^2 ]

Возьмем квадратный корень из обеих сторон:

[ r' = 2r ]

Таким образом, если сила тяготения уменьшится в 4 раза, расстояние между телами увеличится в 2 раза.

Сила тяготения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Если сила тяготения уменьшится в 4 раза, это означает, что новая сила тяготения будет в 4 раза меньше исходной.

Формула для силы тяготения: F = G (m1 m2) / r^2

Где: F - сила тяготения G - постоянная гравитационного притяжения m1, m2 - массы тел r - расстояние между телами

Если сила тяготения уменьшится в 4 раза, то новая сила тяготения будет равна 1/4 исходной силы. Подставим это в формулу:

1/4 F = G (m1 * m2) / r^2

Упростим выражение:

F' = G (m1 m2) / (4 * r^2)

Теперь найдем новое расстояние между телами. Пусть r' - новое расстояние. Подставим новую силу тяготения в формулу:

1/4 F = G (m1 * m2) / r'^2

r'^2 = 4 * r^2

r' = 2 * r

Таким образом, если сила тяготения уменьшится в 4 раза, то расстояние между телами увеличится в 2 раза.