Как изменится сила всемирного тяготения, если массу одного из взаимодействующих тел увеличить в 3 раза,...

Сила всемирного тяготения между двумя телами определяется формулой:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила гравитационного взаимодействия, G - постоянная всемирного тяготения, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

Если увеличить массу одного из тел в 3 раза, то формула для силы гравитационного взаимодействия станет:

F' = G (3m1 m2) / r^2 = 3 (G (m1 * m2) / r^2) = 3F.

То есть сила гравитационного взаимодействия увеличится в 3 раза.

Если уменьшить расстояние между центрами тел в 3 раза, то формула для силы гравитационного взаимодействия станет:

F'' = G (m1 m2) / (r/3)^2 = 9 (G (m1 * m2) / r^2) = 9F.

То есть сила гравитационного взаимодействия увеличится в 9 раз.

Итак, если увеличить массу одного из взаимодействующих тел в 3 раза и уменьшить расстояние между центрами тел в 3 раза, то сила всемирного тяготения между этими телами увеличится в 3 * 9 = 27 раз.

Сила всемирного тяготения между двумя телами определяется законом Ньютона и выражается формулой:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где ( F ) — сила тяготения, ( G ) — гравитационная постоянная, ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел, а ( r ) — расстояние между центрами масс тел.

Допустим, масса одного из тел (скажем ( m_1 )) увеличена в 3 раза, тогда новая масса станет ( 3m_1 ). Если расстояние между телами уменьшается в 3 раза, то новое расстояние будет ( \frac{r}{3} ).

Теперь подставим эти изменения в формулу силы тяготения:

[ F' = G \frac{(3m_1) m_2}{\left(\frac{r}{3}\right)^2} = G \frac{3m_1 m_2}{\frac{r^2}{9}} = G \frac{27m_1 m_2}{r^2} = 27G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

Таким образом, новая сила тяготения ( F' ) будет в 27 раз больше исходной силы тяготения ( F ). Это изменение происходит потому, что увеличение массы влияет прямо пропорционально, а уменьшение расстояния влияет обратно пропорционально квадрату расстояния.

Сила всемирного тяготения увеличится в 3 раза.