Как изменится сила всемирнрго тяготения между телами, если массу одного из них увеличить в 2 раза, а...

Сила всемирного тяготения между двумя телами определяется законом всемирного тяготения Ньютона, который формулируется следующим образом:

[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила гравитационного взаимодействия,
• ( G ) — гравитационная постоянная,
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы взаимодействующих тел,
• ( r ) — расстояние между центрами масс этих тел.

Теперь проанализируем, как изменится сила, если массу одного из тел, скажем ( m_1 ), увеличить в 2 раза, а расстояние между телами уменьшить в 2 раза.

1. Увеличение массы ( m_1 ) в 2 раза: [ m_1' = 2m_1 ] Подставляя в формулу, получаем: [ F' = G \frac{(2m_1) m_2}{r^2} = 2 \left( G \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) = 2F ] Таким образом, при увеличении массы одного из тел в 2 раза сила тяготения также увеличивается в 2 раза.

2. Уменьшение расстояния ( r ) в 2 раза: [ r' = \frac{r}{2} ] Подставляя в формулу, получаем: [ F'' = G \frac{m_1 m_2}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} = G \frac{m_1 m_2}{\frac{r^2}{4}} = 4 \left( G \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) = 4F ] Таким образом, при уменьшении расстояния в 2 раза сила тяготения увеличивается в 4 раза.

Комбинируя оба изменения, получаем: [ F_{\text{новая}} = 2F \times 4 = 8F ]

Следовательно, если массу одного из тел увеличить в 2 раза, а расстояние уменьшить в 2 раза, сила всемирного тяготения между телами увеличится в 8 раз.

Сила всемирного тяготения между двумя телами определяется формулой:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила гравитационного притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между ними.

Если увеличить массу одного из тел в 2 раза, то новая сила тяготения будет:

F' = G (2m m) / r^2 = 2 (G (m * m) / r^2) = 2F,

где m - исходная масса тела.

Если уменьшить расстояние между телами в 2 раза, то новая сила тяготения будет:

F'' = G (m m) / (r/2)^2 = G (m m) / (r^2 / 4) = 4 (G (m * m) / r^2) = 4F.

Таким образом, если увеличить массу одного из тел в 2 раза и уменьшить расстояние между ними в 2 раза, то сила всемирного тяготения между этими телами увеличится в 4 раза.