Как нужно изменить индуктивность контура,для того чтобы при неизменном значении силы тока в нем энергия...

Чтобы ответить на этот вопрос, давайте рассмотрим формулу, описывающую энергию магнитного поля в контуре. Энергия магнитного поля ( W ) в индуктивном контуре выражается следующим образом:

[ W = \frac{1}{2} L I^2, ]

где:

• ( L ) — индуктивность контура,
• ( I ) — сила тока в контуре.

Теперь представим, что энергия магнитного поля должна уменьшиться в 4 раза. Это условие можно записать так:

[ W' = \frac{W}{4}. ]

Подставим выражение для энергии ( W ) в это условие:

[ \frac{1}{2} L' I^2 = \frac{1}{4} \left( \frac{1}{2} L I^2 \right), ]

где ( L' ) — новая индуктивность, которую мы хотим определить.

Сократим одинаковые множители (( \frac{1}{2} I^2 )) в обеих частях уравнения:

[ L' = \frac{L}{4}. ]

Таким образом, чтобы энергия магнитного поля уменьшилась в 4 раза при неизменной силе тока, индуктивность контура нужно уменьшить в 4 раза.

Объяснение:

Энергия магнитного поля ( W ) прямо пропорциональна индуктивности ( L ) при фиксированном токе. Если требуется уменьшить энергию в 4 раза, то и индуктивность должна уменьшиться в 4 раза, так как ток ( I ) остаётся неизменным.

Энергия магнитного поля в контуре определяется формулой ( W = \frac{L I^2}{2} ), где ( W ) — энергия, ( L ) — индуктивность, ( I ) — сила тока. Чтобы энергия уменьшилась в 4 раза, необходимо, чтобы ( W' = \frac{W}{4} ).

При неизменном значении силы тока ( I ), это означает, что:

[ \frac{L' I^2}{2} = \frac{L I^2}{8} ]

Таким образом, чтобы ( W' = \frac{W}{4} ), индуктивность ( L' ) должна быть равна ( \frac{L}{4} ). То есть, индуктивность нужно уменьшить в 4 раза.

Чтобы понять, как изменить индуктивность контура для уменьшения энергии магнитного поля в 4 раза при неизменном значении силы тока, необходимо вспомнить, как энергия магнитного поля связана с индуктивностью и током.

Энергия ( W ) магнитного поля в индуктивном контуре определяется формулой:

[ W = \frac{L I^2}{2} ]

где:

• ( W ) — энергия магнитного поля,
• ( L ) — индуктивность контура,
• ( I ) — сила тока.

Согласно условию задачи, нам необходимо, чтобы энергия уменьшилась в 4 раза. Это означает, что новая энергия ( W' ) будет равна:

[ W' = \frac{W}{4} = \frac{L I^2}{8} ]

При этом сила тока ( I ) остается неизменной. Мы можем записать новое значение энергии как:

[ W' = \frac{L' I^2}{2} ]

где ( L' ) — новое значение индуктивности. Уравнение для новой энергии можно записать следующим образом:

[ \frac{L' I^2}{2} = \frac{L I^2}{8} ]

Теперь, убирая ( I^2 ) из обоих сторон (поскольку ( I \neq 0 )), получаем:

[ \frac{L'}{2} = \frac{L}{8} ]

Умножив обе стороны на 2, мы можем выразить новое значение индуктивности:

[ L' = \frac{L}{4} ]

Таким образом, чтобы уменьшить энергию магнитного поля в 4 раза при неизменном значении силы тока, индуктивность контура необходимо уменьшить до одной четвертой от первоначального значения.