Как по уравнениям движения определить начальную координату тела и проекции векторов начальной скорости...

Для определения начальной координаты тела, проекций векторов начальной скорости и ускорения по уравнениям движения, мы можем использовать общую форму уравнения движения в одной координате: [ x(t) = x0 + v{0x} t + \frac{1}{2} a_x t^2 ]

где:

• ( x(t) ) — положение тела в момент времени ( t ),
• ( x_0 ) — начальная координата,
• ( v_{0x} ) — проекция начальной скорости на ось ( x ),
• ( a_x ) — проекция ускорения на ось ( x ),
• ( t ) — время.

A. ( x = 10 + 10t^2 )

Сравним это уравнение с общей формой: [ x(t) = x0 + v{0x} t + \frac{1}{2} a_x t^2 ]

Здесь видно, что нет линейного члена по ( t ), следовательно, ( v_{0x} = 0 ). Член при ( t^2 ) равен ( 10 ), а в общем уравнении этот член равен ( \frac{1}{2} a_x ). Следовательно: [ \frac{1}{2} a_x = 10 ] [ a_x = 20 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, начальная координата ( x0 = 10 ), начальная скорость ( v{0x} = 0 \, \text{м/с} ), ускорение ( a_x = 20 \, \text{м/с}^2 ).

B. ( x = 4t - 2t^2 )

Аналогично сравниваем с общей формой: [ x(t) = x0 + v{0x} t + \frac{1}{2} a_x t^2 ]

Линейный член по ( t ) равен ( 4 ), это и есть ( v_{0x} ). Член при ( t^2 ) равен (-2), а в общем уравнении этот член равен ( \frac{1}{2} a_x ). Следовательно: [ \frac{1}{2} a_x = -2 ] [ a_x = -4 \, \text{м/с}^2 ]

Начальная координата ( x_0 ) в данной формулировке задачи отсутствует, что подразумевает ( x_0 = 0 ). Таким образом, начальная координата ( x0 = 0 ), начальная скорость ( v{0x} = 4 \, \text{м/с} ), ускорение ( a_x = -4 \, \text{м/с}^2 ).

Подведем итог:

• A: ( x0 = 10 ), ( v{0x} = 0 \, \text{м/с} ), ( a_x = 20 \, \text{м/с}^2 )
• B: ( x0 = 0 ), ( v{0x} = 4 \, \text{м/с} ), ( a_x = -4 \, \text{м/с}^2 )

Для определения начальной координаты тела (x0) нужно подставить в уравнение движения значение времени t=0 и выразить x0. В случае варианта A: x0 = 10. Для определения проекции вектора начальной скорости (V0x) нужно найти производную по времени от уравнения движения и подставить значение времени t=0. В случае варианта A: V0x = 0. Для определения проекции вектора ускорения (ax) нужно найти вторую производную по времени от уравнения движения и подставить значение времени t=0. В случае варианта A: ax = 20. Таким образом, начальная координата тела x0 = 10, проекция начальной скорости V0x = 0, а проекция ускорения ax = 20.