Какая сила была приложена к длинному плечу рычага с КПД 40%, если груз массой 100 кг был поднят на высоту...

Для решения данной задачи необходимо использовать основные принципы механики и понятие КПД (коэффициент полезного действия).

Данные:

• Масса груза ( m = 100 \, \text{кг} )
• Высота, на которую поднят груз ( h_1 = 10 \, \text{см} = 0,1 \, \text{м} )
• Длинное плечо рычага опустилось на ( h_2 = 50 \, \text{см} = 0,5 \, \text{м} )
• КПД ( \eta = 40\% = 0,4 )

1. Вычислим работу, которую совершает груз при подъёме:

Работа, совершаемая грузом (на выходе), определяется по формуле: [ A_{\text{выход}} = m \cdot g \cdot h_1 ] где ( g ) — ускорение свободного падения (примерно ( 9,81 \, \text{м/с}^2 )).

Подставим значения: [ A_{\text{выход}} = 100 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \cdot 0,1 \, \text{м} = 98,1 \, \text{Дж} ]

2. Определим работу, которую нужно совершить для поднятия груза с учётом КПД:

Работа, которую необходимо приложить (на входе), учитывая КПД, определяется по формуле: [ A{\text{вход}} = \frac{A{\text{выход}}}{\eta} ]

Подставим значения: [ A_{\text{вход}} = \frac{98,1 \, \text{Дж}}{0,4} = 245,25 \, \text{Дж} ]

3. Определим силу, приложенную к длинному плечу рычага:

Работа также может быть выражена через силу и перемещение: [ A = F \cdot d ] где ( F ) — приложенная сила, ( d ) — перемещение.

В нашем случае перемещение ( d ) равно ( h2 = 0,5 \, \text{м} ). Таким образом, можно выразить силу: [ F = \frac{A{\text{вход}}}{d} ]

Подставим значения: [ F = \frac{245,25 \, \text{Дж}}{0,5 \, \text{м}} = 490,5 \, \text{Н} ]

Заключение:

Сила, приложенная к длинному плечу рычага, составляет примерно ( 490,5 \, \text{Н} ). Это значение учитывает эффективность механизма, выраженную в КПД, и показывает, сколько силы необходимо приложить для преодоления силы тяжести груза.

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассчитать силу, приложенную к длинному плечу рычага, принимая во внимание КПД (коэффициент полезного действия) рычага и выполнение работы. Рассмотрим задачу поэтапно.

Дано:

1. Масса груза ( m = 100 \, \text{кг} ),
2. Высота, на которую поднят груз ( h = 0{,}1 \, \text{м} ),
3. Длинное плечо рычага опустилось на ( L = 0{,}5 \, \text{м} ),
4. КПД рычага ( \eta = 40\% = 0{,}4 ).

Шаг 1. Определим полезную работу.

Полезная работа совершается при поднятии груза на высоту ( h ). Эта работа равна изменению потенциальной энергии груза:

[ A_{\text{полезная}} = m \cdot g \cdot h, ]

где ( g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2 ) — ускорение свободного падения.

Подставим значения:

[ A_{\text{полезная}} = 100 \cdot 9{,}8 \cdot 0{,}1 = 98 \, \text{Дж}. ]

Шаг 2. Учтём КПД для расчёта полной работы.

КПД показывает, какая часть затраченной энергии пошла на выполнение полезной работы. Полная затраченная работа ( A_{\text{затраченная}} ) связана с КПД следующим образом:

[ \eta = \frac{A{\text{полезная}}}{A{\text{затраченная}}}. ]

Отсюда:

[ A{\text{затраченная}} = \frac{A{\text{полезная}}}{\eta}. ]

Подставим значения:

[ A_{\text{затраченная}} = \frac{98}{0{,}4} = 245 \, \text{Дж}. ]

Шаг 3. Найдём силу, приложенную к длинному плечу.

Затраченная работа ( A_{\text{затраченная}} ) при использовании рычага равна произведению силы ( F ), приложенной к длинному плечу, на путь, пройденный точкой приложения силы (в данном случае длина опускания длинного плеча ( L )):

[ A_{\text{затраченная}} = F \cdot L. ]

Выразим силу ( F ):

[ F = \frac{A_{\text{затраченная}}}{L}. ]

Подставим значения:

[ F = \frac{245}{0{,}5} = 490 \, \text{Н}. ]

Ответ:

Сила, приложенная к длинному плечу рычага, равна 490 Н.