Какая температура будет у воды если смешать 20 л горячей при 80 градусах и 10 л холодной при 20 градусах?

Чтобы найти конечную температуру смеси горячей и холодной воды, можно воспользоваться законом сохранения энергии. Температура смеси будет зависеть от количества теплоты, переданного от горячей воды к холодной.

1. Обозначим известные величины:

   • Объем горячей воды ( V_1 = 20 \, \text{л} ) при температуре ( T_1 = 80 \, \text{°C} ).
   • Объем холодной воды ( V_2 = 10 \, \text{л} ) при температуре ( T_2 = 20 \, \text{°C} ).
   • Температура смеси ( T_f ) (это то, что мы должны найти).

2. Массы воды: Поскольку плотность воды в основном одинаковая и составляет примерно ( 1 \, \text{кг/л} ), можно считать, что:

   • Масса горячей воды ( m_1 = 20 \, \text{кг} ).
   • Масса холодной воды ( m_2 = 10 \, \text{кг} ).

3. Условия теплообмена: Количество теплоты, отдаваемое горячей водой, будет равно количеству теплоты, полученному холодной водой: [ m_1 c (T_1 - T_f) = m_2 c (T_f - T_2) ] Здесь ( c ) — удельная теплоемкость воды, которая в данном случае сокращается, так как она одинаковая для обеих масс.

4. Подставим известные величины: [ 20 (80 - T_f) = 10 (T_f - 20) ]

5. Упростим уравнение: Раскроем скобки: [ 1600 - 20T_f = 10T_f - 200 ] Переносим все ( T_f ) в одну сторону и постоянные в другую: [ 1600 + 200 = 10T_f + 20T_f ] [ 1800 = 30T_f ] Теперь делим обе стороны на 30: [ T_f = \frac{1800}{30} = 60 \, \text{°C} ]

6. Ответ: Конечная температура смеси воды будет равна 60 °C.

Для определения температуры смеси при смешивании двух объемов воды с разной температурой можно использовать принцип сохранения энергии. Тепло, которое отдает горячая вода, передается холодной воде до достижения равновесной температуры.

Формула для расчета температуры смеси:

[ T_{\text{смеси}} = \frac{(m_1 \cdot c \cdot T_1) + (m_2 \cdot c \cdot T_2)}{m_1 \cdot c + m_2 \cdot c} ]

где:

• (T_{\text{смеси}}) — искомая температура смеси,
• (T_1) — температура горячей воды,
• (T_2) — температура холодной воды,
• (m_1) и (m_2) — массы горячей и холодной воды (по сути равны объемам, так как плотность воды примерно 1 кг/л),
• (c) — удельная теплоемкость воды ((c = 4200) Дж/(кг·°C)).

Так как (c) одинаково для обеих порций воды, оно сокращается в расчетах.

Рассчитаем:
Объем горячей воды ((m_1)) = 20 л, температура ((T_1)) = 80°C.
Объем холодной воды ((m_2)) = 10 л, температура ((T_2)) = 20°C.

Подставляем значения в формулу:

[ T_{\text{смеси}} = \frac{(20 \cdot 80) + (10 \cdot 20)}{20 + 10} ]

Выполним вычисления:

1. Числитель: (20 \cdot 80 = 1600), (10 \cdot 20 = 200).
   Сумма: (1600 + 200 = 1800).

2. Знаменатель: (20 + 10 = 30).

[ T_{\text{смеси}} = \frac{1800}{30} = 60 \, \text{°C}. ]

Ответ: Температура смеси воды будет 60°C.

Температура смеси воды будет примерно 60 градусов Цельсия.