Какое количество теплоты нужно передать трем молям идеального одноатомного газа, чтобы изобарно увеличить...

Чтобы найти количество теплоты, необходимое для изобарного увеличения объема идеального одноатомного газа в 2 раза, мы можем использовать уравнение для изобарного процесса и учитывать свойства одноатомного идеального газа.

Дано:

• Количество вещества ( n = 3 ) моль.
• Начальная температура ( T_0 ).
• Газ одноатомный и идеальный.
• Объем увеличивается в 2 раза изобарно.

Формулы и расчеты:

1. Закон для изобарного процесса: [ Q = n C_p \Delta T ] где ( C_p ) — молярная теплоёмкость при постоянном давлении, а (\Delta T) — изменение температуры.

2. Молярная теплоёмкость для одноатомного идеального газа при постоянном давлении: [ C_p = \frac{5}{2} R ] где ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)} )).

3. Закон Бойля-Мариотта для изобарного процесса: [ \frac{V_2}{V_1} = \frac{T_2}{T_1} ] При изобарном процессе, если объем увеличивается в 2 раза, то: [ \frac{T_2}{T_1} = 2 \quad \Rightarrow \quad T_2 = 2T_0 ]

4. Изменение температуры: [ \Delta T = T_2 - T_1 = 2T_0 - T_0 = T_0 ]

5. Подставим все значения в уравнение для количества теплоты: [ Q = n C_p \Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2} R \cdot T_0 = \frac{15}{2} R T_0 ]

Таким образом, количество теплоты, необходимое для изобарного увеличения объема трех молей одноатомного идеального газа в 2 раза, равно: [ Q = \frac{15}{2} R T_0 ]

Где ( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{К)} ). Подставляя значение ( R ), получится: [ Q = \frac{15}{2} \times 8.31 \times T_0 \approx 62.325 \times T_0 \, \text{Дж} ]

Это количество теплоты зависит от начальной температуры ( T_0 ).

Для решения данной задачи нам необходимо учитывать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при изобарном процессе давление газа и его объем обратно пропорциональны.

Из условия задачи известно, что газ увеличивает свой объем в 2 раза, следовательно, исходный объем V0 увеличивается до 2V0. Также известно, что газу необходимо передать определенное количество теплоты, чтобы произошло это увеличение объема.

Пусть исходная температура газа T0, а конечная температура T. По закону Бойля-Мариотта имеем: P0V0/T0 = P2V2/T, где P0 - начальное давление газа, P2 - конечное давление газа.

Так как давление газа при изобарном процессе остается постоянным, то P0 = P2. Подставляем известные значения и получаем: V0/T0 = 2V0/T. Отсюда следует, что T = 2T0.

Теперь можем найти количество теплоты Q, которое необходимо передать газу. Для этого воспользуемся законом Гей-Люссака: Q = nCΔT, где n - количество вещества (в нашем случае 3 моля), C - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, ΔT - изменение температуры.

Так как у нас происходит изобарный процесс, то удельная теплоемкость C = (5/2)R, где R - универсальная газовая постоянная. Известно, что ΔT = T - T0 = 2T0 - T0 = T0.

Подставляем все значения в формулу и находим: Q = 3(5/2)RT0 = 7.5RT0.

Итак, для изобарного увеличения объема трех молей идеального одноатомного газа в 2 раза необходимо передать количество теплоты, равное 7.5R*T0.

Для изобарного процесса увеличения объема в 2 раза теплота, необходимая для передачи трем молям идеального одноатомного газа, равна работе, совершенной над газом:

Q = W = nRT ln(V2/V1) = 3 R T0 ln(2) = 3 8.31 T0 ln(2) ≈ 3 8.31 T0 0.693 ≈ 17.3 T0

Ответ: примерно 17.3 * T0 теплоты.