Какое расстояние пройдёт автомобиль до полной остановки, если шофёр резко тормозит при скорости 72 км/ч,...

Чтобы ответить на этот вопрос, разберём ситуацию, используя законы кинематики. Нам известны:

1. Начальная скорость автомобиля ( v_0 = 72 \, \text{км/ч} ).
2. Время торможения ( t = 6 \, \text{с} ).
3. Конечная скорость ( v = 0 \, \text{м/с} ) (автомобиль полностью останавливается).

Наша цель — найти расстояние, которое автомобиль пройдет за время торможения.

Шаг 1: Переведём скорость в метры в секунду

Скорость дана в километрах в час, но в физических расчётах удобнее работать в метрах в секунду. Для перевода воспользуемся формулой:

[ v_0 \, (\text{м/с}) = v_0 \, (\text{км/ч}) \cdot \frac{1000}{3600} ]

Подставим ( v_0 = 72 \, \text{км/ч} ):

[ v_0 = 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}. ]

Шаг 2: Найдём ускорение

По условию, автомобиль тормозит равномерно, то есть его ускорение постоянно. Для равномерного торможения используем формулу для ускорения:

[ a = \frac{v - v_0}{t}. ]

Подставим известные значения ( v = 0 \, \text{м/с} ), ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ), ( t = 6 \, \text{с} ):

[ a = \frac{0 - 20}{6} = -\frac{20}{6} = -3.33 \, \text{м/с}^2. ]

Отрицательное ускорение означает, что автомобиль замедляется.

Шаг 3: Найдём расстояние

Для равномерного замедления пройденное расстояние ( S ) можно найти по формуле:

[ S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2. ]

Подставим известные значения: ( v_0 = 20 \, \text{м/с} ), ( t = 6 \, \text{с} ), ( a = -3.33 \, \text{м/с}^2 ):

[ S = 20 \cdot 6 + \frac{1}{2} \cdot (-3.33) \cdot 6^2. ]

Сначала вычислим каждое слагаемое:

1. ( 20 \cdot 6 = 120 \, \text{м} ),
2. ( \frac{1}{2} \cdot (-3.33) \cdot 6^2 = \frac{1}{2} \cdot (-3.33) \cdot 36 = -59.94 \, \text{м} ).

Теперь сложим:

[ S = 120 - 59.94 = 60.06 \, \text{м}. ]

Округляем до целого числа: ( S \approx 60 \, \text{м} ).

Ответ: 2) 60 м.

Для нахождения расстояния, пройденного автомобилем до полной остановки, можно использовать формулу:

[ S = V \cdot t ]

где ( S ) — расстояние, ( V ) — начальная скорость, ( t ) — время.

Скорость 72 км/ч необходимо перевести в метры в секунду:

[ 72 \text{ км/ч} = \frac{72 \times 1000}{3600} = 20 \text{ м/с} ]

Теперь подставим значения в формулу:

[ S = 20 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = 120 \text{ м} ]

Однако, так как автомобиль останавливается, нужно учесть, что расстояние будет меньше из-за замедления.

Можно использовать среднюю скорость. Средняя скорость при равномерном замедлении будет:

[ V_{\text{ср}} = \frac{V_0 + V_f}{2} = \frac{20 + 0}{2} = 10 \text{ м/с} ]

Теперь рассчитываем расстояние:

[ S = V_{\text{ср}} \cdot t = 10 \text{ м/с} \cdot 6 \text{ с} = 60 \text{ м} ]

Таким образом, правильный ответ: 2) 60 м.

Чтобы рассчитать расстояние, которое пройдет автомобиль до полной остановки, можно воспользоваться формулой для равномерно замедленного движения:

[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} ]

где:

• ( S ) — расстояние,
• ( V_0 ) — начальная скорость,
• ( t ) — время торможения,
• ( a ) — ускорение (в данном случае — замедление).

Сначала нужно преобразовать скорость из км/ч в м/с. Для этого воспользуемся формулой:

[ V_0 = \frac{72 \, \text{км/ч} \cdot 1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с} ]

Теперь у нас есть начальная скорость ( V_0 = 20 \, \text{м/с} ) и время торможения ( t = 6 \, \text{с} ).

Когда автомобиль останавливается, его конечная скорость ( V = 0 ). Мы можем найти замедление ( a ) с помощью формулы:

[ V = V_0 + a \cdot t ]

Подставим значения:

[ 0 = 20 + a \cdot 6 ]

Решим это уравнение относительно ( a ):

[ a \cdot 6 = -20 ] [ a = -\frac{20}{6} \approx -3.33 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь подставим значение ( V_0 ), ( t ) и ( a ) в формулу для расстояния ( S ):

[ S = 20 \cdot 6 + \frac{-3.33 \cdot 6^2}{2} ]

Сначала найдем первую часть:

[ S_1 = 20 \cdot 6 = 120 \, \text{м} ]

Теперь найдем вторую часть:

[ S_2 = \frac{-3.33 \cdot 36}{2} = \frac{-119.88}{2} \approx -59.94 \, \text{м} ]

Теперь сложим оба значения:

[ S = 120 \, \text{м} - 59.94 \, \text{м} \approx 60.06 \, \text{м} ]

Таким образом, расстояние, которое пройдет автомобиль до полной остановки, составляет приблизительно 60 метров.

Ответ: 2) 60 м.