Какова масса двух одинаковых железнодорожных вагонов? находящихся на расстоянии 200 м, если они притягиваются...

Для того чтобы определить массу двух одинаковых железнодорожных вагонов, находящихся на расстоянии 200 м и притягивающихся друг к другу с силой 8,2·10-6 Н, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона.

Согласно закону всемирного тяготения, сила притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула для расчёта этой силы выглядит следующим образом:

F = G m1 m2 / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между телами.

Подставляя известные значения (F = 8,2·10-6 Н, r = 200 м, G ≈ 6,67·10-11 Н·м2/кг2), мы можем определить массу одного вагона:

8,2·10-6 = 6,67·10-11 * m^2 / (200)^2.

Отсюда получаем:

m^2 = (8,2·10-6 * 200^2) / 6,67·10-11,

m^2 ≈ 0,000196 кг.

Следовательно, масса одного вагона составляет примерно 0,014 кг. Так как у нас два вагона, то общая масса будет равна 0,028 кг.

Чтобы определить массу двух одинаковых железнодорожных вагонов, притягивающихся друг к другу с определённой силой на заданном расстоянии, можно воспользоваться законом всемирного тяготения, сформулированным Исааком Ньютоном. Этот закон описывает силу притяжения между двумя точками массами и формулируется следующим образом:

[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} ]

где:

• ( F ) — сила гравитационного притяжения (8,2·10⁻⁶ Н),
• ( G ) — гравитационная постоянная ((6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\,\text{кг}^{-1}\,\text{с}^{-2})),
• ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы двух объектов (в данном случае двух одинаковых вагонов, поэтому ( m_1 = m_2 = m )),
• ( r ) — расстояние между центрами масс объектов (200 м).

Так как вагоны одинаковые, уравнение можно упростить до:

[ F = G \frac{m^2}{r^2} ]

Теперь можно выразить массу ( m ) через известные величины:

[ m^2 = \frac{F \cdot r^2}{G} ]

[ m = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{G}} ]

Подставим известные значения в уравнение:

[ m = \sqrt{\frac{8,2 \times 10^{-6} \, \text{Н} \cdot (200 \, \text{м})^2}{6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3\,\text{кг}^{-1}\,\text{с}^{-2}}} ]

[ m = \sqrt{\frac{8,2 \times 10^{-6} \cdot 40000}{6,674 \times 10^{-11}}} ]

[ m = \sqrt{\frac{0,000328}{6,674 \times 10^{-11}}} ]

[ m = \sqrt{4,914 \times 10^6} ]

[ m \approx 2216,2 \, \text{кг} ]

Таким образом, масса каждого из вагонов приблизительно равна 2216,2 килограмма.