Какова скорость капель отвесно падающего дождя,если шофер легкового автомобиля заметил,что капли дождя...

Чтобы найти скорость капель отвесно падающего дождя, когда капли не оставляют следа на наклонном заднем стекле автомобиля, необходимо рассмотреть систему координат и применить законы физики.

1. Понимание задачи:

   • Автомобиль движется горизонтально со скоростью ( V_{\text{а}} = 30 \text{ км/ч} ).
   • Заднее стекло наклонено под углом ( \theta = 60^\circ ) к горизонту.
   • Капли дождя не оставляют следов на стекле, что означает, что их относительная скорость по отношению к стеклу равна нулю.

2. Преобразуем скорость автомобиля в метры в секунду: [ V_{\text{а}} = 30 \text{ км/ч} = 30 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{30000}{3600} \text{ м/с} = 8.33 \text{ м/с} ]

3. Представим скорость капли:

   • Пусть скорость капли дождя в вертикальном направлении ( V_{\text{d}} ).

4. Разложим скорости по компонентам:

   • Скорость автомобиля (горизонтальная составляющая): ( V_{\text{а}} = 8.33 \text{ м/с} ).
   • Скорость капли (вертикальная составляющая): ( V_{\text{d}} ).

5. Условие равенства скорости капли на стекле:

   • Для того чтобы капли не оставляли следов на наклонном стекле, их результирующая скорость относительно стекла должна быть перпендикулярна плоскости стекла.
   • Рассмотрим компоненты скорости капли относительно автомобиля. В системе отсчета автомобиля капли имеют горизонтальную составляющую скорости ( -V{\text{а}} ) (в противоположную сторону движения автомобиля) и вертикальную составляющую ( V{\text{d}} ).
   • Вектор результирующей скорости капель относительно автомобиля: [ \vec{V}{\text{r}} = (-V{\text{а}}, V_{\text{d}}) ]

6. Проекция результирующей скорости на наклонное стекло:

   • Для того чтобы капли не оставляли след, результирующая скорость должна быть параллельна наклонному стеклу.
   • Угол наклона стекла к горизонту ( 60^\circ ) означает, что нормаль к стеклу составляет угол ( 30^\circ ) с вертикалью.
   • Проекция результирующей скорости на наклонное стекло: [ \tan(60^\circ) = \frac{V{\text{d}}}{V{\text{а}}} ] [ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} ] [ \sqrt{3} = \frac{V{\text{d}}}{8.33} ] [ V{\text{d}} = 8.33 \times \sqrt{3} ] [ V_{\text{d}} \approx 8.33 \times 1.732 = 14.4 \text{ м/с} ]

Таким образом, скорость капель дождя, падающих отвесно, составляет примерно ( 14.4 \text{ м/с} ).

Для того чтобы капли дождя не оставляли следа на заднем стекле автомобиля, необходимо, чтобы их скорость была равна скорости автомобиля. Поскольку автомобиль движется со скоростью 30 км/ч, то и скорость капель дождя должна быть равной 30 км/ч.

Однако, в данном случае необходимо учесть угол наклона заднего стекла автомобиля. Под углом 60 градусов к горизонту стекло наклонено вперед. Это означает, что скорость капель дождя должна быть равна горизонтальной составляющей скорости автомобиля, чтобы не оставлять следов на вертикальной поверхности стекла.

Поэтому скорость капель дождя отвесно падающего при скорости автомобиля 30 км/ч под углом 60 градусов к горизонту будет равна 30 км/ч cos(60) = 30 км/ч 0.5 = 15 км/ч.

Таким образом, скорость капель дождя отвесно падающего при скорости автомобиля 30 км/ч и угле наклона заднего стекла 60 градусов к горизонту составляет 15 км/ч.

Скорость капель отвесно падающего дождя равна скорости автомобиля, т.е. 30 км/ч.