Какую скорость должен иметь Искусственный спутник Земли, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте...

Для того чтобы искусственный спутник Земли обращался по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли, необходимо рассчитать его орбитальную скорость и период обращения. В этих расчетах мы будем использовать законы классической механики и гравитации.

Орбитальная скорость

Орбитальная скорость ( v ) спутника, движущегося по круговой орбите, определяется уравнением:

[ v = \sqrt{\frac{GM}{r}} ]

где:

• ( G ) — гравитационная постоянная (( 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} )),
• ( M ) — масса Земли (( 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг} )),
• ( r ) — радиус орбиты спутника.

Радиус орбиты ( r ) равен сумме радиуса Земли и высоты орбиты над поверхностью Земли:

[ r = R_{\text{Земли}} + h ]

где:

• ( R_{\text{Земли}} ) — радиус Земли (( 6400 \, \text{км} ) или ( 6.4 \times 10^6 \, \text{м} )),
• ( h ) — высота орбиты (( 600 \, \text{км} ) или ( 6 \times 10^5 \, \text{м} )).

Подставим значения:

[ r = 6.4 \times 10^6 \, \text{м} + 6 \times 10^5 \, \text{м} = 7 \times 10^6 \, \text{м} ]

Теперь подставим значения в формулу для орбитальной скорости:

[ v = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \text{кг}^{-1} \text{с}^{-2} \times 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}}{7 \times 10^6 \, \text{м}}} ]

[ v = \sqrt{\frac{3.986 \times 10^{14} \, \text{м}^3 \text{с}^{-2}}{7 \times 10^6 \, \text{м}}} ]

[ v = \sqrt{5.694 \times 10^7 \, \text{м}^2 \text{с}^{-2}} ]

[ v \approx 7.54 \times 10^3 \, \text{м/с} ]

Итак, орбитальная скорость спутника на высоте 600 км над поверхностью Земли составляет приблизительно ( 7.54 \times 10^3 \, \text{м/с} ) или 7540 м/с.

Период обращения

Период обращения ( T ) спутника можно найти, используя формулу:

[ T = \frac{2\pi r}{v} ]

Подставим значения радиуса орбиты и орбитальной скорости:

[ T = \frac{2\pi \times 7 \times 10^6 \, \text{м}}{7.54 \times 10^3 \, \text{м/с}} ]

[ T = \frac{44 \times 10^6 \, \text{м}}{7.54 \times 10^3 \, \text{м/с}} ]

[ T \approx 5838 \, \text{с} ]

Преобразуем секунды в часы:

[ T \approx \frac{5838 \, \text{с}}{3600 \, \text{с/ч}} \approx 1.62 \, \text{ч} ]

Итак, период обращения спутника на высоте 600 км над поверхностью Земли составляет приблизительно 1.62 часа или около 97 минут.

Итог

1. Орбитальная скорость спутника на высоте 600 км над поверхностью Земли составляет примерно ( 7.54 \, \text{км/с} ) или 7540 м/с.
2. Период обращения спутника составляет приблизительно 1.62 часа или около 97 минут.

Для того чтобы искусственный спутник Земли обращался по круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли, необходимо определить его скорость и период обращения.

Скорость искусственного спутника в круговой орбите можно найти с помощью формулы: v = √(GM/r), где v - скорость искусственного спутника, G - гравитационная постоянная (6.67 10^-11 Н м^2/кг^2), M - масса Земли (5.97 * 10^24 кг), r - радиус орбиты (радиус Земли + высота спутника).

Подставляя известные значения, получаем: v = √((6.67 10^-11 5.97 10^24) / (6400 10^3 + 600 10^3)) = √(3.986 10^14 / 7000 * 10^3) = √(57085.7) = 239.1 м/с.

Теперь период обращения искусственного спутника можно найти по формуле: T = 2π * √(r^3 / GM), где T - период обращения искусственного спутника.

Подставляя значения, получаем: T = 2π √((6400 10^3 + 600 10^3)^3 / (6.67 10^-11 5.97 10^24)) = 2π √(7000 10^3)^3 / 3.986 10^14 = 2π √(343 10^15 / 3.986 10^14) = 2π √(86.1) = 2π 9.2 * 10^3 = 57900 с.

Таким образом, скорость искусственного спутника Земли в круговой орбите на высоте 600 км над поверхностью Земли составляет около 239.1 м/с, а период его обращения равен примерно 57900 секунд.