Какую скорость относительно воды должен сообщить мотор катеру, чтобы при скорости течения реки, равной...

Чтобы катер двигался перпендикулярно берегу, необходимо учитывать как скорость течения реки, так и скорость катера относительно воды. В данной задаче скорость течения реки составляет 2 м/с, и она направлена вдоль берега. Скорость катера относительно берега должна быть 3,5 м/с перпендикулярно берегу.

Для решения этой задачи применим векторное сложение скоростей. Пусть ( v{\text{кв}} ) — это скорость катера относительно воды, ( v{\text{кр}} ) — скорость реки (2 м/с), а ( v_{\text{кб}} ) — скорость катера относительно берега (3,5 м/с).

1. Разложение скоростей:

   • Скорость течения реки ( v_{\text{кр}} ) направлена вдоль оси ( x ).
   • Скорость катера относительно воды ( v_{\text{кв}} ) должна иметь составляющие как вдоль оси ( y ) (перпендикулярно берегу), так и вдоль оси ( x ) (чтобы компенсировать течение реки).

2. Уравнение для оси ( x ):

   • Для того чтобы компенсировать течение реки и двигаться перпендикулярно берегу, составляющая скорости катера вдоль оси ( x ) должна быть равна скорости течения, но с противоположным знаком. [ v{\text{кв},x} = -v{\text{кр}} = -2 \, \text{м/с} ]

3. Уравнение для оси ( y ):

   • Скорость катера относительно берега по оси ( y ) равна скорости катера относительно воды по этой же оси. [ v{\text{кв},y} = v{\text{кб}} = 3,5 \, \text{м/с} ]

4. Результирующая скорость ( v_{\text{кв}} ):

   • Теперь, зная обе составляющие скорости катера относительно воды, можно найти её величину: [ v{\text{кв}} = \sqrt{v{\text{кв},x}^2 + v{\text{кв},y}^2} ] [ v{\text{кв}} = \sqrt{(-2)^2 + (3,5)^2} = \sqrt{4 + 12,25} = \sqrt{16,25} \approx 4,03 \, \text{м/с} ]

Таким образом, мотор должен сообщить катеру скорость примерно 4,03 м/с относительно воды, чтобы катер двигался перпендикулярно берегу с требуемой скоростью 3,5 м/с относительно берега.

Для того чтобы катер двигался перпендикулярно берегу со скоростью 3,5 м/с относительно берега, необходимо учесть скорость течения реки.

Пусть ( v{\text{мотора}} ) - скорость, которую сообщает мотор катеру относительно воды, а ( v{\text{реки}} ) - скорость течения реки, равная 2 м/с. Тогда скорость катера относительно воды ( v_{\text{катера}} ) будет равна 3,5 м/с (это скорость относительно берега) плюс скорость течения реки:

[ v_{\text{катера}} = 3,5 \, \text{м/с} + 2 \, \text{м/с} = 5,5 \, \text{м/с} ]

Таким образом, чтобы катер двигался перпендикулярно берегу со скоростью 3,5 м/с относительно берега, мотор должен сообщить катеру скорость относительно воды равную 5,5 м/с.