Камень брошен под углом 30 градусов к горизонту со скоростью,равной 10 м/с.Через какое время камень...

Для решения данной задачи воспользуемся уравнениями движения в проекциях на оси координат. Камень брошен под углом к горизонту, что означает наличие начальных скоростей как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях.

1. Разложение начальной скорости на компоненты:
   • Начальная скорость ( v_0 = 10 \, \text{м/с} ).
   • Угол броска ( \alpha = 30^\circ ).

Компоненты начальной скорости: [ v_{0x} = v0 \cos \alpha = 10 \cos 30^\circ = 10 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.66 \, \text{м/с} ] [ v{0y} = v_0 \sin \alpha = 10 \sin 30^\circ = 10 \times \frac{1}{2} = 5 \, \text{м/с} ]

1. Вертикальное движение: Вертикальное движение камня описывается уравнением: [ y = v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 ] где ( y ) - высота, ( g ) - ускорение свободного падения (( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 )), ( t ) - время.

   Подставим данные и выразим время: [ 1 = 5t - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ] Преобразуем уравнение: [ 4.9t^2 - 5t + 1 = 0 ]

2. Решение квадратного уравнения: Используем формулу для корней квадратного уравнения: [ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] где ( a = 4.9 ), ( b = -5 ), ( c = 1 ): [ t = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 4.9 \cdot 1}}{2 \cdot 4.9} ] [ t = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 19.6}}{9.8} ] [ t = \frac{5 \pm \sqrt{5.4}}{9.8} ] [ t = \frac{5 \pm 2.32}{9.8} ] Получаем два возможных значения времени: [ t_1 = \frac{7.32}{9.8} \approx 0.747 \, \text{с} ] [ t_2 = \frac{2.68}{9.8} \approx 0.273 \, \text{с} ]

Таким образом, камень будет находиться на высоте 1 метр два раза: примерно через 0.273 секунды после броска и примерно через 0.747 секунды после броска. Это соответствует моментам подъема и спуска камня.

Для решения данной задачи нам необходимо разбить движение камня на две составляющие: вертикальную и горизонтальную. Поскольку начальная скорость камня имеет только горизонтальную составляющую, а угол броска не изменяется во время полета, можем использовать формулы для равномерного прямолинейного движения.

1. Горизонтальная составляющая движения: v_x = v cos(α), где v_x - горизонтальная составляющая скорости, v - начальная скорость (10 м/с), α - угол броска (30 градусов). v_x = 10 cos(30) = 10 * √3 / 2 = 5√3 м/с.

2. Вертикальная составляющая движения: v_y = v sin(α), где v_y - вертикальная составляющая скорости, v - начальная скорость (10 м/с), α - угол броска (30 градусов). v_y = 10 sin(30) = 10 * 1 / 2 = 5 м/с.

3. Выразим время полета до достижения камнем высоты 1 метр из вертикальной составляющей движения: y = v_y t - (g t^2) / 2, где y - высота (1 м), v_y - вертикальная составляющая скорости (5 м/с), t - время полета, g - ускорение свободного падения (9,8 м/с^2). 1 = 5 t - (9,8 t^2) / 2, 9,8 t^2 - 10 t + 2 = 0.

4. Решим квадратное уравнение и найдем время t: t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, t = (10 ± √(100 - 78,4)) / 19,6, t = (10 ± √21,6) / 19,6, t ≈ (10 ± 4,64) / 19,6, t ≈ 0,77 с или t ≈ 0,32 с.

Итак, камень будет на высоте 1 метр через примерно 0,32 секунды после броска.