Камень, брошенный горизонтально с отвесного обрыва высотой h = 10 м, упал на расстоянии s = 14 м от...

Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением движения тела в свободном падении:

y = h - (g * t^2) / 2,

x = v0 * t,

где y - высота падения камня, h - высота обрыва, g - ускорение свободного падения, t - время падения, x - горизонтальное расстояние, s - расстояние от основания обрыва до точки падения.

Из условия задачи мы знаем, что h = 10 м, s = 14 м. Подставим эти значения в уравнения:

10 = g t^2 / 2, 14 = v0 t.

Решив систему уравнений, найдем t и v0. После этого можно записать уравнение траектории камня:

y = 10 - (g * (14 / v0)^2) / 2.

Таким образом, можно определить уравнение траектории камня и начальную скорость v0.

Для решения задачи про движение камня, брошенного горизонтально с обрыва, необходимо учесть две составляющие движения: горизонтальную и вертикальную.

1. Горизонтальное движение:

   • В начальный момент времени камень получает начальную скорость ( v_0 ) в горизонтальном направлении.
   • Горизонтальное движение происходит с постоянной скоростью, так как на камень в этом направлении не действует никакая сила (если пренебречь сопротивлением воздуха).
   • Пусть ( t ) — время полета камня.
   • Горизонтальное расстояние ( s ) определяется формулой: [ s = v_0 t ]
   • Подставим известные значения: [ 14 = v_0 t \quad \text{(1)} ]

2. Вертикальное движение:

   • Камень начинает с нулевой вертикальной скоростью и ускоряется вниз под действием силы тяжести ( g ) (обычно ( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 )).
   • Вертикальное расстояние ( h ) определяется формулой для равномерно ускоренного движения: [ h = \frac{1}{2} g t^2 ]
   • Подставим известные значения: [ 10 = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 ]
   • Решим это уравнение относительно ( t ): [ 10 = 4.9 t^2 ] [ t^2 = \frac{10}{4.9} ] [ t^2 \approx 2.04 ] [ t \approx \sqrt{2.04} \approx 1.43 \, \text{с} ]

3. Нахождение начальной скорости ( v_0 ):

   • Подставим найденное значение времени ( t ) в уравнение (1): [ 14 = v_0 \cdot 1.43 ] [ v_0 = \frac{14}{1.43} \approx 9.79 \, \text{м/с} ]

4. Уравнение траектории ( y(x) ):

   • В момент времени ( t ) вертикальная координата ( y ) определяется уравнением: [ y = \frac{1}{2} g t^2 ]
   • Из уравнения горизонтального движения знаем, что ( t = \frac{x}{v_0} ).
   • Подставим это в уравнение вертикального движения: [ y = \frac{1}{2} g \left(\frac{x}{v_0}\right)^2 ]
   • Подставим значение ( g ): [ y = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot \left(\frac{x}{9.79}\right)^2 ] [ y = \frac{4.9 x^2}{9.79^2} ] [ y \approx \frac{4.9 x^2}{95.84} ] [ y \approx 0.051 x^2 ]

Таким образом, уравнение траектории камня имеет вид: [ y(x) \approx 0.051 x^2 ]

Начальная скорость камня: [ v_0 \approx 9.79 \, \text{м/с} ]