Камень, брошенный вертикально вверх, достиг высоты 20 м. Найдите начальную скорость камня и время, в...

Чтобы найти начальную скорость камня и время, в течение которого он находился в полете, воспользуемся законами кинематики.

1. Найти начальную скорость

Когда камень достигает своей максимальной высоты, его скорость становится равной нулю. Используя уравнение движения для движения с постоянным ускорением, мы можем найти начальную скорость. В нашем случае ускорение — это ускорение свободного падения ( g ), которое приблизительно равно ( 9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Уравнение движения: [ v^2 = u^2 + 2as ]

где:

• ( v ) — конечная скорость (0 м/с на максимальной высоте),
• ( u ) — начальная скорость,
• ( a ) — ускорение (в данном случае ( -g ), так как ускорение направлено вниз),
• ( s ) — высота (20 м).

Подставляем значения: [ 0 = u^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot 20 ]

Решаем уравнение для ( u ): [ u^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 20 ] [ u^2 = 392 ] [ u = \sqrt{392} ] [ u \approx 19.8 \, \text{м/с} ]

2. Найти время подъема

Время подъема ( t_{\text{подъем}} ) можно найти из уравнения: [ v = u + at ]

где:

• ( v = 0 \, \text{м/с} ) (на максимальной высоте),
• ( u \approx 19.8 \, \text{м/с} ),
• ( a = -9.8 \, \text{м/с}^2 ).

Подставляем значения и решаем для ( t ): [ 0 = 19.8 - 9.8t ] [ 9.8t = 19.8 ] [ t = \frac{19.8}{9.8} ] [ t \approx 2.02 \, \text{с} ]

3. Найти общее время полета

Общее время полета ( T ) состоит из времени подъема и времени спуска. Время спуска равно времени подъема, потому что движение симметрично.

Таким образом: [ T = 2t_{\text{подъем}} ] [ T \approx 2 \cdot 2.02 ] [ T \approx 4.04 \, \text{с} ]

Итоги

• Начальная скорость камня ( u \approx 19.8 \, \text{м/с} ).
• Общее время полета ( T \approx 4.04 \, \text{с} ).

Эти результаты основаны на идеализированном случае без учета сопротивления воздуха и других факторов.

Для решения данной задачи будем использовать уравнение движения тела в вертикальном направлении:

h = v0t - (gt^2)/2

Где: h - высота, на которую поднялся камень (20 м) v0 - начальная скорость камня g - ускорение свободного падения (принимаем за 9,8 м/с^2) t - время полета

Подставляем данные: 20 = v0t - (9.8t^2)/2

Так как у нас два неизвестных (v0 и t), нам нужно два уравнения. Второе уравнение мы получим из того факта, что на максимальной высоте скорость камня равна 0:

0 = v0 - 9.8*t

Решаем систему уравнений методом подстановки или методом Гаусса. Получаем, что начальная скорость камня v0 = 19.6 м/с, а время полета t = 2 секунды.