Камень массой 20 г, выпущенный вертикально вверх из рогатки, резиновый жгут которой был растянут на...

Для решения задачи можно использовать законы сохранения энергии и формулы механики.

1. Первый шаг – определить начальную кинетическую энергию камня, которая равна максимальной потенциальной энергии упругости резинового жгута рогатки в момент выстрела.

   Поскольку камень поднялся на высоту 40 м, максимальная потенциальная энергия камня в верхней точке траектории (где скорость равна нулю) равна его начальной кинетической энергии. Потенциальная энергия камня на высоте ( h ) вычисляется по формуле:

   [ E_p = mgh ]

   где ( m ) – масса камня (20 г = 0.02 кг), ( g ) – ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), ( h ) – высота подъема (40 м). Подставляя числа, получаем:

   [ E_p = 0.02 \times 9.8 \times 40 = 7.84 \text{ Дж} ]

2. Второй шаг – определить жесткость жгута рогатки. Предположим, что вся энергия, накопленная в растянутом жгуте, полностью преобразуется в кинетическую энергию камня. Энергия упругой деформации пружины (или в данном случае жгута) описывается формулой:

   [ E_s = \frac{1}{2} k x^2 ]

   где ( k ) – жесткость жгута, ( x ) – величина растяжения (20 см = 0.2 м). Мы знаем, что ( E_s = E_p ). Таким образом:

   [ \frac{1}{2} k (0.2)^2 = 7.84 ]

   [ \frac{1}{2} k \times 0.04 = 7.84 ]

   [ k \times 0.02 = 7.84 ]

   [ k = \frac{7.84}{0.02} = 392 \text{ Н/м} ]

Таким образом, жесткость жгута рогатки равна 392 Н/м.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться законами сохранения энергии. При движении камня вверх у нас есть кинетическая энергия, потенциальная энергия и работа силы натяжения резинового жгута.

Кинетическая энергия камня в самом начале движения равна нулю, так как он начинает движение из состояния покоя. Потенциальная энергия камня в точке максимальной высоты будет равна его массе умноженной на ускорение свободного падения (g) и высоту подъема (h): ПЭ = mgh

Работа силы натяжения жгута равна изменению кинетической энергии камня: Работа = ΔК = ПЭ - 0

Так как сила натяжения жгута обратно пропорциональна его удлинению, то ее можно выразить как kx, где k - жесткость жгута, x - удлинение жгута. Работа силы натяжения также равна интегралу от kx по удлинению от 0 до 20 см: ПЭ = ∫(kx)dx = (kx^2)/2

Таким образом, уравнение силы натяжения будет выглядеть следующим образом: mgh = (kx^2)/2

Подставляя известные значения (m = 0.02 кг, g = 9.8 м/с^2, h = 40 м, x = 0.2 м), мы можем найти жесткость жгута: 0.02 9.8 40 = (0.5k 0.2^2) 7.84 = 0.02k 0.04 7.84 = 0.0008k k = 7.84 / 0.0008 k ≈ 9800 Н/м

Таким образом, жесткость жгута равна примерно 9800 Н/м.