Камень массой m брошен вертикально вверх. Начальная скорость камня V0, начальная кинетическая энергия...

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии.

1. Начальная кинетическая энергия: [ K_0 = \frac{1}{2} m V_0^2 = 16.4 \, \text{Дж} ]

2. Кинетическая энергия на высоте 8 м: [ K = \frac{1}{2} m V^2 ] где ( V = 2 \, \text{м/с} ).

3. Потенциальная энергия на высоте 8 м: [ U = mgh = mg \cdot 8 ] где ( g = 10 \, \text{м/с}^2 ).

По закону сохранения энергии, сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной: [ K_0 = K + U ]

Подставим выражения для кинетической и потенциальной энергии: [ \frac{1}{2} m V_0^2 = \frac{1}{2} m V^2 + mgh ]

Подставим известные значения: [ 16.4 = \frac{1}{2} m \cdot (2)^2 + m \cdot 10 \cdot 8 ]

Упростим уравнение: [ 16.4 = 2m + 80m ]

[ 16.4 = 82m ]

Теперь найдем массу ( m ): [ m = \frac{16.4}{82} = 0.2 \, \text{кг} ]

Теперь найдем начальную скорость ( V_0 ) используя начальную кинетическую энергию: [ \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot V_0^2 = 16.4 ]

[ 0.1 \cdot V_0^2 = 16.4 ]

[ V_0^2 = \frac{16.4}{0.1} = 164 ]

[ V_0 = \sqrt{164} \approx 12.81 \, \text{м/с} ]

Таким образом, масса камня ( m = 0.2 \, \text{кг} ), а начальная скорость ( V_0 \approx 12.81 \, \text{м/с} ).

Для решения этой задачи можно воспользоваться законами сохранения энергии.

На высоте 0 (начальная позиция) у камня будет только кинетическая энергия, которая равна начальной кинетической энергии: (K = \frac{1}{2}mv_0^2 = 16.4 Дж)

На высоте 8 м у камня будет как потенциальная, так и кинетическая энергия: (K + U = \frac{1}{2}mv^2 + mgh)

Так как на высоте 8 м скорость камня равна 2 м/с, то: (16.4 + m \cdot 10 \cdot 8 = \frac{1}{2}m \cdot 2^2 + m \cdot 10 \cdot 8)

(16.4 + 80m = 2m + 80m)

(16.4 = 82m)

(m = \frac{16.4}{82} = 0.2 кг)

Теперь, найдем начальную скорость камня: (16.4 = \frac{1}{2} \cdot 0.2 \cdot v_0^2)

(v_0^2 = \frac{16.4 \cdot 2}{0.2} = 164)

(v_0 = \sqrt{164} \approx 12.81 м/с)

Итак, масса камня равна 0.2 кг, а начальная скорость камня равна примерно 12.81 м/с.