Катушка диаметром 4 см находится в переменном магнитном поле, силовые линии которого параллельны оси...

Имеющаяся информация позволяет найти количество витков катушки с помощью формулы для ЭДС индукции: ЭДС = -n*dΦ/dt, где n - количество витков, Φ - магнитный поток. Подставляя известные значения, получаем n = 10 витков.

Для решения этой задачи можно использовать закон электромагнитной индукции Фарадея, который гласит, что ЭДС индукции в катушке пропорциональна скорости изменения магнитного потока через неё. Формула для ЭДС индукции выглядит следующим образом:

[ \mathcal{E} = -N \frac{d\Phi}{dt} ]

где:

• ( \mathcal{E} ) - электродвижущая сила (ЭДС),
• ( N ) - количество витков в катушке,
• ( \Phi ) - магнитный поток,
• ( \frac{d\Phi}{dt} ) - скорость изменения магнитного потока.

Магнитный поток ( \Phi ) через катушку можно выразить как:

[ \Phi = B \cdot A ]

где:

• ( B ) - магнитная индукция,
• ( A ) - площадь поперечного сечения катушки.

Площадь поперечного сечения катушки, представляющей собой круг, равна:

[ A = \pi r^2 ]

где ( r ) - радиус катушки. Поскольку диаметр катушки дан как 4 см, радиус будет равен 2 см, или 0.02 м. Таким образом, площадь поперечного сечения составит:

[ A = \pi (0.02)^2 = 0.0004\pi \, \text{м}^2 ]

Изменение магнитной индукции ( \Delta B ) составляет 1 Тл за 6,28 секунд. Таким образом, скорость изменения магнитной индукции ( \frac{dB}{dt} ) равна:

[ \frac{dB}{dt} = \frac{1 \, \text{Тл}}{6.28 \, \text{с}} = 0.1592 \, \text{Тл/с} ]

Теперь можно найти скорость изменения магнитного потока ( \frac{d\Phi}{dt} ):

[ \frac{d\Phi}{dt} = A \frac{dB}{dt} = 0.0004\pi \times 0.1592 = 0.0002\pi \, \text{Вт} ]

Теперь, подставляя значения в формулу для ЭДС:

[ 2 = -N \times 0.0002\pi ] [ N = \frac{2}{0.0002\pi} \approx 3183 \, \text{витков} ]

Таким образом, количество витков в катушке приблизительно равно 3183.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для индукции ЭДС в катушке: ЭДС = -N * dΦ/dt, где ЭДС - индуцированная ЭДС в катушке, N - количество витков в катушке, dΦ/dt - изменение магнитного потока через катушку.

Исходя из условия задачи, известны следующие данные:

• диаметр катушки d = 4 см = 0,04 м (поэтому радиус катушки r = 0,02 м),
• изменение индукции поля dВ = 1 Тл,
• время изменения индукции поля dt = 6,28 с,
• индуцированная ЭДС В = 2 В.

Сначала найдем изменение магнитного потока через катушку: dΦ = B S = dВ S, где B - индукция магнитного поля, S - площадь поперечного сечения катушки.

Площадь поперечного сечения катушки можно выразить через площадь круга: S = π r^2 = π (0,02)^2 = 0,00126 м^2.

Теперь найдем изменение магнитного потока: dΦ = dВ S = 1 0,00126 = 0,00126 Вб.

Используя формулу для индукции ЭДС в катушке, найдем количество витков: N = -ЭДС / (dΦ/dt) = -2 / (0,00126 / 6,28) ≈ -2 / 0,0002 ≈ -10000 витков.

Таким образом, катушка имеет примерно 10000 витков.