Керосин поднялся по капиллярной трубке на 15мм. Определить радиус трубки, если коэффициент поверхностного натяжения керосина 24х10(-3) Н\м, а его плотность 800 кг /м3.
Керосин поднялся по капиллярной трубке на 15мм. Определить радиус трубки, если коэффициент поверхностного натяжения керосина 24х10(-3) Н\м, а его плотность 800 кг /м3.
Для решения задачи о подъеме керосина по капиллярной трубке воспользуемся формулой для высоты подъема жидкости в капилляре, которая вытекает из уравнения Жюрена:
[ h = \frac{2 \sigma \cos \theta}{r \rho g} ]
где:
Подставим известные значения в формулу:
[ 0.015 = \frac{2 \cdot 24 \times 10^{-3} \cdot 1}{r \cdot 800 \cdot 9.81} ]
Теперь решим это уравнение относительно ( r ):
[ 0.015 = \frac{48 \times 10^{-3}}{r \cdot 800 \cdot 9.81} ]
[ 0.015 = \frac{48 \times 10^{-3}}{7848r} ]
[ r = \frac{48 \times 10^{-3}}{0.015 \cdot 7848} ]
[ r = \frac{48 \times 10^{-3}}{117.72} ]
[ r = 0.0004078 \, \text{м} ]
Переведем результат в миллиметры:
[ r \approx 0.4078 \, \text{мм} ]
Таким образом, радиус капиллярной трубки составляет приблизительно 0.4078 мм.
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для определения высоты подъема жидкости в капилляре: h = (2 T) / (ρ g * r)
Где: h - высота подъема жидкости в капилляре T - коэффициент поверхностного натяжения ρ - плотность жидкости g - ускорение свободного падения r - радиус капиллярной трубки
Подставляя известные значения, получим: 15мм = (2 24 10^(-3) Н/м) / (800 кг/м^3 9.8 м/с^2 r)
Упростим уравнение: 15 10^(-3) м = (48 10^(-3) Н/м) / (7840 кг/(м^3 м/с^2) r) 15 10^(-3) м = 48 10^(-3) / (7840 * r)
Теперь найдем радиус капиллярной трубки: r = 48 10^(-3) / (7840 15 10^(-3)) r = 0.000048 / 117.6 r ≈ 4.08 10^(-7) м
Таким образом, радиус капиллярной трубки составляет примерно 4.08 мкм.
