Хозяйка пытается вскипятить на керогазе полное ведро воды объемом V=10 л, имея только m=50 Г керосина....

Чтобы рассчитать, на сколько изменится температура воды, нам нужно использовать формулу для расчета количества теплоты, которое передается воде от сгорания керосина.

1. Определим количество теплоты, выделяемое при сгорании керосина: Теплота сгорания керосина составляет примерно ( Q_{\text{сгор}} = 42 \, \text{МДж/кг} ) (это среднее значение, значение может варьироваться в зависимости от конкретного типа керосина).

   Масса керосина: [ m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} ]

   Тогда теплоту, выделяемую при сгорании, можно рассчитать как: [ Q{\text{всего}} = m \cdot Q{\text{сгор}} = 0.05 \, \text{кг} \cdot 42 \, \text{МДж/кг} = 2.1 \, \text{МДж} ]

   Учитывая, что вода получает 50% этой теплоты: [ Q{\text{вода}} = 0.5 \cdot Q{\text{всего}} = 0.5 \cdot 2.1 \, \text{МДж} = 1.05 \, \text{МДж} ]

2. Рассчитаем, на сколько изменится температура воды: Для этого используем формулу: [ Q = mc\Delta T ] где:

   • ( Q ) — количество теплоты, переданное воде,
   • ( m ) — масса воды,
   • ( c ) — удельная теплоемкость воды (приблизительно ( 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} )),
   • ( \Delta T ) — изменение температуры.

   Объем воды ( V = 10 \, \text{л} = 10 \, \text{кг} ) (поскольку плотность воды приблизительно равна ( 1 \, \text{кг/л} )).

   Подставляем известные значения: [ 1.05 \, \text{МДж} = 1.05 \times 10^6 \, \text{Дж} ] [ 1.05 \times 10^6 = 10 \cdot 4200 \cdot \Delta T ]

   Теперь решим уравнение для ( \Delta T ): [ \Delta T = \frac{1.05 \times 10^6}{10 \cdot 4200} = \frac{1.05 \times 10^6}{42000} \approx 25 \, \text{°C} ]

Таким образом, температура воды изменится примерно на ( 25 \, \text{°C} ).

Для решения задачи найдем на сколько изменится температура воды, используя уравнение теплового баланса.

Дано:

Объем воды: ( V = 10 \, \text{л} = 10 \, \text{кг} ) (так как плотность воды ( \rho = 1 \, \text{кг/л} ))
Масса керосина: ( m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} )
КПД передачи энергии воде: 50%, т.е. ( \eta = 0.5 ).
Удельная теплота сгорания керосина: ( q = 46 \cdot 10^6 \, \text{Дж/кг} )
Удельная теплоемкость воды: ( c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} )

Нужно найти изменение температуры воды ( \Delta T ).

Решение:

1. Найдем количество теплоты, выделяемое при сгорании керосина:

Формула для полной теплоты, выделяемой при сгорании керосина:
[ Q{\text{сгор}} = m \cdot q ] Подставим значения:
[ Q{\text{сгор}} = 0.05 \cdot 46 \cdot 10^6 = 2.3 \cdot 10^6 \, \text{Дж} ]

1. Найдем количество теплоты, переданное воде:

Так как вода получает только 50% теплоты, переданная теплота будет:
[ Q{\text{вода}} = \eta \cdot Q{\text{сгор}} ] [ Q_{\text{вода}} = 0.5 \cdot 2.3 \cdot 10^6 = 1.15 \cdot 10^6 \, \text{Дж} ]

1. Найдем изменение температуры воды:

Количество теплоты, переданное воде, связано с изменением температуры следующим образом:
[ Q{\text{вода}} = m{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T ] Где:

• ( m_{\text{вода}} = 10 \, \text{кг} ) — масса воды,
• ( c = 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} ),
• ( \Delta T ) — изменение температуры воды.

Выразим ( \Delta T ):
[ \Delta T = \frac{Q{\text{вода}}}{m{\text{вода}} \cdot c} ] Подставим значения:
[ \Delta T = \frac{1.15 \cdot 10^6}{10 \cdot 4200} ] [ \Delta T = \frac{1.15 \cdot 10^6}{42000} \approx 27.4 \, \text{°C} ]

Ответ:

Температура воды изменится на ( \Delta T \approx 27.4 \, \text{°C} ).

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для вычисления теплоты, полученной от сгорания керосина, и связь между теплотой, массой и изменением температуры воды.

1. Рассчитаем количество теплоты, выделяющееся при сгорании керосина. Теплота сгорания керосина примерно равна 42 МДж/кг. Преобразуем массу керосина в килограммы: ( m = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} ).

2. Найдем теплоту, выделяющуюся при сгорании керосина: [ Q = m \cdot L = 0.05 \, \text{кг} \cdot 42 \times 10^6 \, \text{Дж/кг} = 2.1 \times 10^6 \, \text{Дж}. ]

3. Учитывая, что вода получает 50% этой теплоты: [ Q_{\text{вода}} = 0.5 \cdot Q = 0.5 \cdot 2.1 \times 10^6 \, \text{Дж} = 1.05 \times 10^6 \, \text{Дж}. ]

4. Теперь используем формулу для изменения температуры воды: [ Q = m{\text{вода}} \cdot c \cdot \Delta T, ] где ( m{\text{вода}} = 10 \, \text{л} = 10 \, \text{кг} ) (плотность воды примерно 1 кг/л), ( c ) — удельная теплоемкость воды (приблизительно ( 4184 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)})).

5. Подставим известные значения и найдем ( \Delta T ): [ 1.05 \times 10^6 \, \text{Дж} = 10 \, \text{кг} \cdot 4184 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot \Delta T. ] [ \Delta T = \frac{1.05 \times 10^6}{10 \cdot 4184} \approx 25 \, \text{°C}. ]

Таким образом, температура воды изменится примерно на 25 °C.