Коэффицент трения скольжения ящика массой 100 кг о пол равен 0,2. Ящик тянут за верёвку, которая образует...

Для того чтобы ящик двигался равномерно, сумма всех горизонтальных сил должна быть равна нулю.

Сначала найдем силу трения скольжения. Сила трения скольжения равна произведению коэффициента трения скольжения на нормальную силу, действующую на ящик. Нормальная сила равна проекции силы тяжести на ось, перпендикулярную поверхности. Так как ящик находится на наклонной поверхности под углом 30 градусов, нормальная сила равна ( mg \cdot \cos(30^\circ) ), где m - масса ящика, g - ускорение свободного падения. Таким образом, нормальная сила равна ( 100 \cdot 9.8 \cdot \cos(30^\circ) ) Н, а сила трения скольжения равна ( 0.2 \cdot 100 \cdot 9.8 \cdot \cos(30^\circ) ) Н.

Теперь найдем силу, необходимую для равномерного движения ящика. Для этого разложим силу, под действием которой ящик тянут, на две компоненты: параллельную наклонной поверхности и перпендикулярную ей. Сила, параллельная поверхности, равна ( mg \cdot \sin(30^\circ) ), а сумма этой силы и силы трения скольжения должна быть равна нулю. Таким образом, сила, с которой нужно тянуть ящик, равна ( 100 \cdot 9.8 \cdot \sin(30^\circ) + 0.2 \cdot 100 \cdot 9.8 \cdot \cos(30^\circ) ) Н.

Таким образом, для равномерного движения ящика с массой 100 кг по наклонной поверхности под углом 30 градусов, нужно приложить силу ( 100 \cdot 9.8 \cdot \sin(30^\circ) + 0.2 \cdot 100 \cdot 9.8 \cdot \cos(30^\circ) ) Н. Сила трения скольжения при этом будет равна ( 0.2 \cdot 100 \cdot 9.8 \cdot \cos(30^\circ) ) Н.

Для решения этой задачи рассмотрим силы, действующие на ящик, и применим законы физики.

Дано:

• Масса ящика ( m = 100 \, \text{кг} )
• Коэффициент трения скольжения ( \mu = 0.2 )
• Угол между веревкой и горизонталью ( \theta = 30^\circ )

Требуется определить:

1. Сила, необходимая для равномерного движения ящика.
2. Сила трения скольжения.

Решение:

1. Определение силы трения скольжения

Сила трения скольжения ( F{\text{тр}} ) выражается формулой: [ F{\text{тр}} = \mu N ] где ( N ) — нормальная сила. В данном случае нормальная сила равна разнице между силой тяжести и вертикальной составляющей силы натяжения веревки.

Сила тяжести ( F{\text{тяж}} ) равна: [ F{\text{тяж}} = mg = 100 \times 9.8 = 980 \, \text{Н} ]

Пусть ( F ) — сила, прикладываемая через веревку. Эта сила имеет две составляющие: горизонтальную ( F_x ) и вертикальную ( F_y ).

• Горизонтальная составляющая: ( F_x = F \cos \theta )
• Вертикальная составляющая: ( F_y = F \sin \theta )

Нормальная сила ( N ) будет: [ N = F_{\text{тяж}} - F_y = 980 - F \sin 30^\circ = 980 - 0.5F ]

Теперь подставим выражение для ( N ) в формулу для силы трения: [ F_{\text{тр}} = \mu (980 - 0.5F) = 0.2 (980 - 0.5F) = 196 - 0.1F ]

2. Условие равномерного движения

Для равномерного движения ящика сумма всех горизонтальных сил должна быть равна нулю (т.е. сила натяжения веревки в горизонтальном направлении должна компенсировать силу трения): [ Fx = F{\text{тр}} ]

Поставим ( F_x = F \cos 30^\circ ) в это уравнение: [ F \cos 30^\circ = 196 - 0.1F ]

[ F \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 196 - 0.1F ]

Приведем подобные: [ F \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 0.1F = 196 ]

[ F (\frac{\sqrt{3}}{2} + 0.1) = 196 ]

Вычислим численно: [ F (0.866 + 0.1) = 196 ]

[ F \times 0.966 = 196 ]

Отсюда ( F ): [ F = \frac{196}{0.966} \approx 202.8 \, \text{Н} ]

3. Подтверждение и вычисление силы трения

Теперь, зная ( F ), найдем силу трения: [ F_{\text{тр}} = 196 - 0.1 \times 202.8 \approx 196 - 20.28 = 175.72 \, \text{Н} ]

Ответ:

1. Сила, необходимая для равномерного движения ящика, равна приблизительно ( 202.8 \, \text{Н} ).
2. Сила трения скольжения при этом составляет приблизительно ( 175.72 \, \text{Н} ).