Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: x=4t+0,5t в квадрате. определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости и проекцию ускорения . укажите характер движения тела
Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: x=4t+0,5t в квадрате. определите начальную координату тела, проекцию начальной скорости и проекцию ускорения . укажите характер движения тела
Для определения начальной координаты тела, нужно подставить t=0 в уравнение x=4t+0,5t^2: x(0) = 40 + 0,50 = 0 Таким образом, начальная координата тела равна 0.
Проекция начальной скорости определяется как производная координаты по времени в начальный момент: v = dx/dt = 4 + 2*0,5t = 4 m/s Проекция начальной скорости равна 4 м/с.
Проекция ускорения определяется как производная скорости по времени: a = dv/dt = 0 + 2*0,5 = 1 м/с^2 Проекция ускорения равна 1 м/с^2.
Характер движения тела определяется знаком коэффициента при t^2 в уравнении координат. В данном случае коэффициент положительный, что говорит о том, что движение тела является ускоренным.
Для решения задачи, давайте разберем уравнение движения тела:
[ x(t) = 4t + 0.5t^2 ]
Это уравнение, которое описывает зависимость координаты ( x ) тела от времени ( t ). Оно имеет вид уравнения равнопеременного (равноускоренного) движения:
[ x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 ]
где:
Сопоставим наше уравнение с общим уравнением равнопеременного движения:
Начальная координата ( x_0 ):
В нашем уравнении отсутствует свободный член (постоянная), который бы представлял начальную координату ( x_0 ). Это означает, что начальная координата тела равна нулю: ( x_0 = 0 ).
Проекция начальной скорости ( v_0 ):
Коэффициент перед ( t ) в уравнении равен 4. Это соответствует проекции начальной скорости:
[ v_0 = 4 \, \text{м/с} ]
Проекция ускорения ( a ):
Коэффициент перед ( t^2 ) равен 0.5. В общем уравнении перед ( t^2 ) стоит ( \frac{1}{2}a ). Следовательно, проекция ускорения:
[ \frac{1}{2}a = 0.5 ] [ a = 1 \, \text{м/с}^2 ]
Характер движения тела:
Поскольку ускорение ( a = 1 \, \text{м/с}^2 ) положительное и постоянное, это указывает на то, что тело движется с постоянным ускорением. Начальная скорость ( v_0 = 4 \, \text{м/с} ) положительна, что означает, что тело изначально движется в положительном направлении оси координат.
Таким образом, характер движения тела можно описать как равнопеременное движение с положительным постоянным ускорением. Тело начинает движение с начальной скоростью 4 м/с из начала координат и его скорость увеличивается со временем.
