Координата движущегося тела с течением времени меняется по следующему закону: x=10-t-2t^2. Определите...

Для определения начальной координаты тела нужно подставить t=0 в уравнение x=10-t-2t^2: x(0) = 10 - 0 - 2*0^2 = 10

Следовательно, начальная координата тела равна 10.

Проекция начальной скорости определяется как производная координаты по времени в момент времени t=0: v = dx/dt = -1 - 4t v(0) = -1 - 4*0 = -1

Таким образом, проекция начальной скорости равна -1.

Проекция ускорения находится как производная скорости по времени: a = dv/dt = -4

Проекция ускорения равна -4.

Характер движения тела определяется знаком проекции ускорения. В данном случае, ускорение отрицательно, что означает, что тело движется с ускоренным движением в направлении, противоположном положительному направлению координаты.

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения, которое приведено в форме: [ x = 10 - t - 2t^2 ]

1. Начальная координата тела (x₀): Это координата тела в начальный момент времени (t = 0). Подставим t = 0 в уравнение: [ x(0) = 10 - 0 - 2 \cdot 0^2 = 10 ] Таким образом, начальная координата тела x₀ = 10.

2. Проекция начальной скорости (v₀): Чтобы найти начальную скорость, нам нужно вычислить первую производную уравнения по времени (скорость - это производная координаты по времени): [ v = \frac{dx}{dt} = -1 - 4t ] Подставим t = 0 для нахождения начальной скорости: [ v(0) = -1 - 4 \cdot 0 = -1 ] Значит, проекция начальной скорости v₀ = -1 м/с.

3. Проекция ускорения (a): Ускорение найдем как производную скорости по времени (ускорение - это вторая производная координаты по времени): [ a = \frac{dv}{dt} = -4 ] Ускорение не зависит от времени и равно -4 м/с².

4. Характер движения тела: Исходя из найденных значений, можно сделать вывод о характере движения:

   • Ускорение тела постоянно и отрицательно, что указывает на равноускоренное движение.
   • Скорость тела линейно уменьшается со временем, что также характерно для равноускоренного движения с отрицательным ускорением.

Таким образом, тело начинает движение с начальной координатой 10 м, начальной скоростью -1 м/с и двигается с ускорением -4 м/с², что характеризует равноускоренное движение в направлении, противоположном положительному направлению оси x.