Координата колеблющегося тела изменяется по закону х=5*cos пt Чему равна амплитуда и частота колебаний,если...

Данная формула представляет собой уравнение гармонических колебаний, где x - координата тела, t - время, а амплитуда колебаний обозначается как А, а частота - как ω.

Из формулы x=5*cos(ωt) видно, что амплитуда колебаний равна 5 (А=5), так как cos(ωt) имеет максимальное значение 1 при ωt=0.

Чтобы найти частоту колебаний, нужно сравнить данное уравнение с общим уравнением гармонических колебаний x=Acos(ωt). Сравнивая, мы видим, что ω равно коэффициенту перед t в уравнении x=5cos(ωt), то есть ω=ω.

Таким образом, частота колебаний равна коэффициенту перед t в уравнении x=5*cos(ωt), то есть частота колебаний равна ω.

Закон, по которому изменяется координата колеблющегося тела, задан уравнением ( x = 5 \cos(\pi t) ). Давайте разберем это уравнение и определим амплитуду и частоту колебаний.

Амплитуда колебаний

Амплитуда колебаний ( A ) — это максимальное отклонение тела от положения равновесия. В данном уравнении амплитуда определяется как коэффициент при функции косинуса. В нашем случае, это число 5:

[ A = 5 ]

Амплитуда измеряется в тех же единицах, что и координата ( x ). Если координата ( x ) выражена в метрах, то амплитуда тоже будет в метрах.

Частота колебаний

Для определения частоты колебаний необходимо рассмотреть аргумент функции косинуса ( \pi t ). Общий вид уравнения гармонических колебаний можно записать как:

[ x(t) = A \cos(\omega t + \varphi) ]

где:

• ( A ) — амплитуда колебаний;
• ( \omega ) — циклическая (круговая) частота;
• ( t ) — время;
• ( \varphi ) — начальная фаза.

В данном уравнении ( \omega t = \pi t ), следовательно, циклическая частота ( \omega ) равна ( \pi ):

[ \omega = \pi \, \text{рад/с} ]

Частота ( f ) и циклическая частота ( \omega ) связаны следующим образом:

[ \omega = 2\pi f ]

Отсюда частота ( f ):

[ f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\pi}{2\pi} = \frac{1}{2} \, \text{Гц} ]

Вывод

Таким образом, амплитуда колебаний равна 5 метрам, а частота колебаний равна ( 0.5 ) герца (Гц).