Координата тела изменяется с течением времени согласно формуле: 6-4t+t². Составьте соответствующие уравнение...

Уравнение проекции перемещения тела будет иметь вид: x(t) = 6t - 2t^2 + (1/3)t^3.

Для того чтобы составить уравнение проекции перемещения тела, необходимо понять, как изменяется его положение с течением времени. У нас есть функция координаты ( x(t) = 6 - 4t + t^2 ).

Перемещение тела (\Delta x) на интервале времени от (t_1) до (t_2) определяется как разность конечной и начальной координат тела:

[ \Delta x = x(t_2) - x(t_1) ]

Подставим функцию координаты в это выражение:

[ \Delta x = (6 - 4t_2 + t_2^2) - (6 - 4t_1 + t_1^2) ]

Раскроем скобки и упростим выражение:

[ \Delta x = 6 - 4t_2 + t_2^2 - 6 + 4t_1 - t_1^2 ]

[ \Delta x = t_2^2 - 4t_2 + 4t_1 - t_1^2 ]

Перегруппируем члены:

[ \Delta x = (t_2^2 - t_1^2) - 4(t_2 - t_1) ]

Здесь можно заметить, что (t_2^2 - t_1^2) представляет собой разность квадратов, которую можно разложить:

[ t_2^2 - t_1^2 = (t_2 - t_1)(t_2 + t_1) ]

Таким образом, наше выражение для перемещения приобретает вид:

[ \Delta x = (t_2 - t_1)(t_2 + t_1) - 4(t_2 - t_1) ]

Вынесем общий множитель ((t_2 - t_1)) за скобки:

[ \Delta x = (t_2 - t_1)(t_2 + t_1 - 4) ]

Итак, уравнение проекции перемещения тела между моментами времени (t_1) и (t_2) будет:

[ \Delta x = (t_2 - t_1)(t_2 + t_1 - 4) ]

Это уравнение показывает, как перемещение тела зависит от начального и конечного момента времени.

Для того чтобы найти уравнения проекции перемещения тела, нужно найти производные координаты по времени. Имеем координату тела х(t) = 6 - 4t + t².

Производная по времени х'(t) = -4 + 2t.

Теперь можем найти уравнения проекции перемещения тела:

Уравнение проекции скорости: v(t) = х'(t) = -4 + 2t.

Уравнение проекции ускорения: a(t) = v'(t) = 2.

Таким образом, уравнения проекции перемещения тела будут:

Скорость тела: v(t) = -4 + 2t.

Ускорение тела: a(t) = 2.