Координата тела меняется в соотвествии с уравнением x= 2+30t-2t2. Масса тела 5кг. Какова кинетическая...

Для нахождения кинетической энергии тела, давайте сначала найдем скорость тела через 3 секунды. Мы знаем, что координата тела задана уравнением:

[ x(t) = 2 + 30t - 2t^2. ]

Чтобы найти скорость, нужно взять производную от этого уравнения по времени ( t ):

[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(2 + 30t - 2t^2) = 30 - 4t. ]

Теперь подставим ( t = 3 ) секунды в уравнение скорости:

[ v(3) = 30 - 4 \cdot 3 = 30 - 12 = 18 \, \text{м/с}. ]

Теперь, зная массу тела ( m = 5 \, \text{кг} ), можем вычислить кинетическую энергию ( K ) с помощью формулы:

[ K = \frac{1}{2} mv^2. ]

Подставим значения:

[ K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (18)^2. ]

Сначала вычислим ( (18)^2 ):

[ (18)^2 = 324. ]

Теперь подставим это в формулу для кинетической энергии:

[ K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 324 = \frac{5 \cdot 324}{2} = \frac{1620}{2} = 810 \, \text{Дж}. ]

Таким образом, кинетическая энергия тела через 3 секунды после начала движения составляет 810 Дж.

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

1. Уравнение движения тела: ( x = 2 + 30t - 2t^2 ), где ( x ) — координата тела в метрах, ( t ) — время в секундах.
2. Масса тела ( m = 5 \, \text{кг} ).
3. Время ( t = 3 \, \text{с} ).

Требуется найти кинетическую энергию тела через ( t = 3 \, \text{с} ).

Кинетическая энергия тела рассчитывается по формуле:

[ K = \frac{1}{2} m v^2, ]

где ( v ) — скорость тела.

Шаг 1. Найдем скорость тела

Скорость тела ( v(t) ) — это первая производная координаты ( x(t) ) по времени ( t ):

[ v(t) = \frac{dx}{dt}. ]

Дадим уравнению ( x(t) = 2 + 30t - 2t^2 ) производную по ( t ):

[ v(t) = \frac{d}{dt} \left( 2 + 30t - 2t^2 \right) = 30 - 4t. ]

Таким образом, скорость тела в любой момент времени ( t ) выражается как:

[ v(t) = 30 - 4t. ]

Подставим ( t = 3 \, \text{с} ), чтобы найти скорость через 3 секунды:

[ v(3) = 30 - 4 \cdot 3 = 30 - 12 = 18 \, \text{м/с}. ]

Шаг 2. Подставим значения в формулу для кинетической энергии

Теперь, когда мы знаем скорость ( v(3) = 18 \, \text{м/с} ), подставим её вместе с массой тела ( m = 5 \, \text{кг} ) в формулу кинетической энергии:

[ K = \frac{1}{2} m v^2. ]

[ K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 18^2. ]

Сначала найдём ( 18^2 ):

[ 18^2 = 324. ]

Теперь подставим:

[ K = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 324 = 2.5 \cdot 324 = 810 \, \text{Дж}. ]

Ответ:

Кинетическая энергия тела через ( 3 \, \text{с} ) равна ( 810 \, \text{Дж} ).