Координаты движущегося по плоскости XY точечного тела изменяются по законам: 1) x$t$=2+4t; y$t$=4-7t;...

а) Для первого случая начальные координаты тела: x$0$=2 м, y$0$=4 м; для второго случая: x$0$=3 м, y$0$=0 м. Для момента времени t=1 с: 1) x$1$=2+41=6 м, y$1$=4-71=-3 м; 2) x$1$=3+61=9 м, y$1$=51=5 м.

Для момента времени t=2 с: 1) x$2$=2+42=10 м, y$2$=4-72=-10 м; 2) x$2$=3+62=15 м, y$2$=52=10 м.

б) Графики движения x$t$ и y$t$ для первого случая: x$t$ - прямая с угловым коэффициентом 4 и началом координат $0,2$; y$t$ - прямая с угловым коэффициентом -7 и точкой пересечения оси y в точке $0,4$.

Графики движения x$t$ и y$t$ для второго случая: x$t$ - прямая с угловым коэффициентом 6 и началом координат $0,3$; y$t$ - прямая с угловым коэффициентом 5 и началом координат $0,0$.

в) Уравнения траекторий y$x$ для первого тела и второго тела: 1) y$x$ = 4 - 7/4 $x-2$; 2) y$x$ = 5/6 x.

г) Построение траекторий для каждого из тел на плоскости XY: 1) Траектория первого тела - прямая, проходящая через начальную точку $2,4$ и точку $10,-10$; 2) Траектория второго тела - прямая, проходящая через начальную точку $3,0$ и точку $15,10$.

a) Для первого случая: начальные координаты тела $2,4$, при t=1 секунде: $6,-3$, при t=2 секунде: $10,-10$. Для второго случая: начальные координаты тела $3,0$, при t=1 секунде: $9,5$, при t=2 секунде: $15,10$.

б) Графики движения x$t$ и y$t$ можно построить по заданным уравнениям.

в) Уравнения траекторий y$x$ для первого тела: y$x$ = -7x + 18; для второго тела: y$x$ = 5x - 15.

г) Траектории для каждого из тел на плоскости XY можно построить, используя уравнения траекторий y$x$.

а) Начальные координаты и значения для t=1 с и 2 с:

Для первого закона движения: $x(t$ = 2 + 4t ) $y(t$ = 4 - 7t )

Начальные координаты $t=0$: $x(0$ = 2 ) $y(0$ = 4 )

Координаты при t=1 с: $x(1$ = 2 + 4 \times 1 = 6 ) $y(1$ = 4 - 7 \times 1 = -3 )

Координаты при t=2 с: $x(2$ = 2 + 4 \times 2 = 10 ) $y(2$ = 4 - 7 \times 2 = -10 )

Для второго закона движения: $x(t$ = 3 + 6t ) $y(t$ = 5t )

Начальные координаты $t=0$: $x(0$ = 3 ) $y(0$ = 0 )

Координаты при t=1 с: $x(1$ = 3 + 6 \times 1 = 9 ) $y(1$ = 5 \times 1 = 5 )

Координаты при t=2 с: $x(2$ = 3 + 6 \times 2 = 15 ) $y(2$ = 5 \times 2 = 10 )

б) Графики движения x$t$ и y$t$:

Для первого закона: График $x(t$ ) - прямая линия с наклоном 4 и началом в точке $0,2$. График $y(t$ ) - прямая линия с наклоном -7 и началом в точке $0,4$.

Для второго закона: График $x(t$ ) - прямая линия с наклоном 6 и началом в точке $0,3$. График $y(t$ ) - прямая линия с наклоном 5 и началом в точке $0,0$.

в) Уравнения траекторий y$x$:

Для первого закона: Из уравнения $x(t$ = 2 + 4t ) выразим $t$ через $x$: $t=\frac{x-2}{4}$

Подставим в уравнение $y(t$ ): $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 4 - \frac{7}{4}x + \frac{14}{4} ) $y=\frac{18}{4}-\frac{7}{4}x$ $y=4.5-1.75x$

Для второго закона: Из уравнения $x(t$ = 3 + 6t ) выразим $t$ через $x$: $t=\frac{x-3}{6}$

Подставим в уравнение $y(t$ ): $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = \frac{5}{6}x - 2.5 )

г) Траектории на плоскости XY:

Для первого закона: Траектория - прямая линия с уравнением $y=4.5-1.75x$.

Для второго закона: Траектория - прямая линия с уравнением $y=\frac{5}{6}x-2.5$.

Каждую из этих траекторий можно нарисовать, используя графический редактор или инструменты для построения графиков, задавая значения x и подставляя в уравнения, чтобы получить соответствующие значения y.