Координаты движущегося по плоскости XY точечного тела изменяются по законам: 1) x(t)=2+4t; y(t)=4-7t; 2) x(t)=3+6t; y(t)=5t, где x измеряют в метрах, а t в - секундах. Выполните следующие задания: а) определите для этих случаев начальные координаты тел, а также значения координат для моментов времени t=1 с и 2 с; б) постройте графики движения x(t) и y(t); в) получите уравнения траекторий y(x) для каждого из тел; г) постройте траектории для каждого из тел на плоскости XY.
а) Для первого случая начальные координаты тела: x(0)=2 м, y(0)=4 м; для второго случая: x(0)=3 м, y(0)=0 м. Для момента времени t=1 с: 1) x(1)=2+41=6 м, y(1)=4-71=-3 м; 2) x(1)=3+61=9 м, y(1)=51=5 м.
Для момента времени t=2 с: 1) x(2)=2+42=10 м, y(2)=4-72=-10 м; 2) x(2)=3+62=15 м, y(2)=52=10 м.
б) Графики движения x(t) и y(t) для первого случая: x(t) - прямая с угловым коэффициентом 4 и началом координат (0,2); y(t) - прямая с угловым коэффициентом -7 и точкой пересечения оси y в точке (0,4).
Графики движения x(t) и y(t) для второго случая: x(t) - прямая с угловым коэффициентом 6 и началом координат (0,3); y(t) - прямая с угловым коэффициентом 5 и началом координат (0,0).
в) Уравнения траекторий y(x) для первого тела и второго тела: 1) y(x) = 4 - 7/4 (x - 2); 2) y(x) = 5/6 x.
г) Построение траекторий для каждого из тел на плоскости XY: 1) Траектория первого тела - прямая, проходящая через начальную точку (2,4) и точку (10,-10); 2) Траектория второго тела - прямая, проходящая через начальную точку (3,0) и точку (15,10).
a) Для первого случая: начальные координаты тела (2, 4), при t=1 секунде: (6, -3), при t=2 секунде: (10, -10). Для второго случая: начальные координаты тела (3, 0), при t=1 секунде: (9, 5), при t=2 секунде: (15, 10).
б) Графики движения x(t) и y(t) можно построить по заданным уравнениям.
в) Уравнения траекторий y(x) для первого тела: y(x) = -7x + 18; для второго тела: y(x) = 5x - 15.
г) Траектории для каждого из тел на плоскости XY можно построить, используя уравнения траекторий y(x).
а) Начальные координаты и значения для t=1 с и 2 с:
Для первого закона движения: ( x(t) = 2 + 4t ) ( y(t) = 4 - 7t )
Начальные координаты (t=0): ( x(0) = 2 ) ( y(0) = 4 )
Координаты при t=1 с: ( x(1) = 2 + 4 \times 1 = 6 ) ( y(1) = 4 - 7 \times 1 = -3 )
Координаты при t=2 с: ( x(2) = 2 + 4 \times 2 = 10 ) ( y(2) = 4 - 7 \times 2 = -10 )
Для второго закона движения: ( x(t) = 3 + 6t ) ( y(t) = 5t )
Начальные координаты (t=0): ( x(0) = 3 ) ( y(0) = 0 )
Координаты при t=1 с: ( x(1) = 3 + 6 \times 1 = 9 ) ( y(1) = 5 \times 1 = 5 )
Координаты при t=2 с: ( x(2) = 3 + 6 \times 2 = 15 ) ( y(2) = 5 \times 2 = 10 )
б) Графики движения x(t) и y(t):
Для первого закона: График ( x(t) ) - прямая линия с наклоном 4 и началом в точке (0, 2). График ( y(t) ) - прямая линия с наклоном -7 и началом в точке (0, 4).
Для второго закона: График ( x(t) ) - прямая линия с наклоном 6 и началом в точке (0, 3). График ( y(t) ) - прямая линия с наклоном 5 и началом в точке (0, 0).
в) Уравнения траекторий y(x):
Для первого закона: Из уравнения ( x(t) = 2 + 4t ) выразим ( t ) через ( x ): ( t = \frac{x - 2}{4} )
Подставим в уравнение ( y(t) ): ( y = 4 - 7 \left(\frac{x - 2}{4}\right) = 4 - \frac{7}{4}x + \frac{14}{4} ) ( y = \frac{18}{4} - \frac{7}{4}x ) ( y = 4.5 - 1.75x )
Для второго закона: Из уравнения ( x(t) = 3 + 6t ) выразим ( t ) через ( x ): ( t = \frac{x - 3}{6} )
Подставим в уравнение ( y(t) ): ( y = 5 \left(\frac{x - 3}{6}\right) = \frac{5}{6}x - 2.5 )
г) Траектории на плоскости XY:
Для первого закона: Траектория - прямая линия с уравнением ( y = 4.5 - 1.75x ).
Для второго закона: Траектория - прямая линия с уравнением ( y = \frac{5}{6}x - 2.5 ).
Каждую из этих траекторий можно нарисовать, используя графический редактор или инструменты для построения графиков, задавая значения x и подставляя в уравнения, чтобы получить соответствующие значения y.
