Координаты тела массой 10 кг, движущегося прямолинейно вдоль оси ОХ, меняются со временем по закону х=10т(1-2т). Определить модуль силы, действующей на тело.
Координаты тела массой 10 кг, движущегося прямолинейно вдоль оси ОХ, меняются со временем по закону х=10т(1-2т). Определить модуль силы, действующей на тело.
Сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение, которое равно второй производной координаты по времени: F = m a = m x'' = 20 кг * (2 - 4т) Н.
Для определения модуля силы, действующей на тело, воспользуемся вторым законом Ньютона: F = m*a, где F - сила, m - масса тела, a - ускорение тела.
Ускорение тела можно найти как вторую производную координаты по времени: a = d^2x/dt^2.
Для нахождения ускорения найдем первую производную координаты х по времени: dx/dt = 10(1-4t).
Теперь найдем вторую производную координаты по времени: d^2x/dt^2 = -40.
Подставляем полученное ускорение в формулу второго закона Ньютона: F = ma = 10(-40) = -400 Н.
Таким образом, модуль силы, действующей на тело, равен 400 Н.
Для определения модуля силы, действующей на тело, необходимо знать ускорение тела, так как сила связана с ускорением по второму закону Ньютона: ( F = ma ), где ( m ) — масса тела, а ( a ) — ускорение.
По условию задачи закон движения тела задан уравнением ( x = 10t(1 - 2t) ). Для нахождения ускорения ( a ) сначала найдем первую производную этого уравнения по времени ( t ), которая даст нам скорость ( v ): [ v = \frac{dx}{dt} = 10(1 - 2t) - 20t = 10 - 40t. ]
Теперь найдем ускорение ( a ), взяв производную от скорости по времени: [ a = \frac{dv}{dt} = -40. ]
Так как ускорение является константой и равно -40 м/с² (знак минус указывает на направление ускорения в противоположную сторону оси ОХ), модуль ускорения равен 40 м/с².
Теперь, используя второй закон Ньютона, найдем модуль силы: [ F = m \cdot |a| = 10 \cdot 40 = 400 \text{ Н}. ]
Таким образом, модуль силы, действующей на тело, равен 400 Н.
