Круговой проволочный виток площадью 20 см2 находится в однородном магнитном поле, индукция которого...

Для того чтобы найти ЭДС (Электродвижущую силу), возникающую в круговом проволочном витке, находящемся в изменяющемся магнитном поле, необходимо воспользоваться законом электромагнитной индукции Фарадея. Согласно этому закону, ЭДС индукции (\mathcal{E}) в контуре равна скорости изменения магнитного потока через этот контур:

[ \mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt} ]

где (\Phi) — магнитный поток, определяемый как:

[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) ]

Здесь:

• (B) — магнитная индукция,
• (S) — площадь витка,
• (\theta) — угол между нормалью к плоскости витка и направлением магнитного поля.

В данном случае плоскость витка перпендикулярна линиям индукции, поэтому (\theta = 0) и (\cos(\theta) = 1). Значит:

[ \Phi = B \cdot S ]

Теперь найдем производную магнитного потока по времени:

[ \mathcal{E} = -\frac{d(B \cdot S)}{dt} ]

Площадь (S) витка является постоянной, поэтому производную можно переписать как:

[ \mathcal{E} = -S \cdot \frac{dB}{dt} ]

Площадь (S) витка дана как (20 \, \text{см}^2), что в квадратных метрах равно (20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2).

Скорость изменения магнитной индукции (\frac{dB}{dt}) можно найти, зная, что индукция изменяется на (0,1 \, \text{Тл}) за (0,4 \, \text{с}):

[ \frac{dB}{dt} = \frac{0,1 \, \text{Тл}}{0,4 \, \text{с}} = 0,25 \, \text{Тл/с} ]

Теперь подставим известные значения в формулу:

[ \mathcal{E} = -20 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 \cdot 0,25 \, \text{Тл/с} ]

[ \mathcal{E} = -5 \times 10^{-4} \, \text{В} ]

Знак минус указывает на направление ЭДС согласно правилу Ленца, но если нас интересует только величина, то:

[ \mathcal{E} = 5 \times 10^{-4} \, \text{В} ]

Таким образом, ЭДС, возникающая в витке, равна (0,5 \, \text{мВ}) (милливольт).

Для расчета ЭДС, возникающей в круговом проволочном витке, воспользуемся формулой Фарадея:

ЭДС = -dΦ/dt,

где dΦ/dt - скорость изменения магнитного потока через площадь витка.

Магнитный поток через круговой проволочный виток определяется как:

Φ = BScos(θ),

где B - индукция магнитного поля, S - площадь витка, θ - угол между направлением вектора индукции и нормалью к площади витка.

Из условия задачи известно, что индукция магнитного поля равномерно изменяется на 0,1 Тл за 0,4 с, поэтому dΦ/dt = BScos(θ)/dt = 0,1 Тл * 20 см2 / 0,4 с = 5 Вт.

Таким образом, ЭДС, возникающая в круговом проволочном витке, равна 5 Вт.