кубический аквариум заполнили водой во сколько раз отличаются силы давления а)на дно и боковую стенку аквариума б)на дно и всю боковую поверхность
кубический аквариум заполнили водой во сколько раз отличаются силы давления а)на дно и боковую стенку аквариума б)на дно и всю боковую поверхность
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть распределение давления жидкости в аквариуме.
Сила давления на дно аквариума:
Сила давления на дно аквариума определяется весом столба жидкости над ним. Для кубического аквариума с длиной ребра ( a ), объем воды ( V ) равен ( a^3 ), а масса ( m ) — ( \rho \cdot a^3 ), где ( \rho ) — плотность воды. Давление ( P ) на дно определяется выражением:
[ P = \rho \cdot g \cdot h, ]
где ( h = a ).
Сила давления ( F_d ) на дно:
[ F_d = P \cdot A = \rho \cdot g \cdot a \cdot a^2 = \rho \cdot g \cdot a^3, ]
где ( A = a^2 ) — площадь дна.
Сила давления на боковую стенку:
Для боковой стенки, давление изменяется с глубиной, и поэтому необходимо учитывать среднее давление на стенку. Среднее давление на стенку равно ( \frac{\rho \cdot g \cdot a}{2} ). Тогда сила давления ( F_b ) на боковую стенку будет:
[ F_b = \frac{\rho \cdot g \cdot a}{2} \cdot a^2 = \frac{\rho \cdot g \cdot a^3}{2}. ]
Соотношение сил:
Соотношение силы давления на дно к силе давления на боковую стенку:
[ \frac{F_d}{F_b} = \frac{\rho \cdot g \cdot a^3}{\frac{\rho \cdot g \cdot a^3}{2}} = 2. ]
Таким образом, сила давления на дно в 2 раза больше силы давления на одну боковую стенку.
Сила давления на всю боковую поверхность:
Аквариум имеет 4 боковые стенки. Мы уже нашли силу на одну стенку как ( \frac{\rho \cdot g \cdot a^3}{2} ). Для всех четырех стенок:
[ F_{b_total} = 4 \cdot \frac{\rho \cdot g \cdot a^3}{2} = 2 \cdot \rho \cdot g \cdot a^3. ]
Соотношение сил:
Соотношение силы давления на дно к силе давления на всю боковую поверхность:
[ \frac{Fd}{F{b_total}} = \frac{\rho \cdot g \cdot a^3}{2 \cdot \rho \cdot g \cdot a^3} = \frac{1}{2}. ]
Таким образом, сила давления на дно в 2 раза меньше силы давления на всю боковую поверхность.
В итоге, сила давления на дно в 2 раза больше силы на одну боковую стенку и в 2 раза меньше силы на всю боковую поверхность.
Давление жидкости на любую поверхность определяется формулой P = pgh, где P - давление, p - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, h - глубина погружения.
а) Для дна аквариума давление будет равно P1 = pgh1, а для боковой стенки аквариума - P2 = pgh2. Поскольку глубина погружения h1 для дна и h2 для боковой стенки одинаковы, то отличие в силах давления будет определяться только площадью поверхности. Пусть S1 - площадь дна, S2 - площадь боковой стенки. Тогда отношение сил давления на дно и боковую стенку будет равно P1/P2 = (pgh1S1)/(pgh2S2) = S1/S2.
б) Для всей боковой поверхности давление будет равно P3 = pgh, где h - глубина погружения всей боковой поверхности. Тогда отношение сил давления на дно и всю боковую поверхность будет P1/P3 = (pgh1S1)/(pghS2) = S1/S2.
Таким образом, в обоих случаях отношение сил давления на дно и боковую стенку аквариума будет зависеть только от площадей поверхностей и глубины погружения.
а) Сила давления на дно аквариума в 2 раза больше, чем на боковую стенку. б) Сила давления на дно аквариума в 3 раза больше, чем на всю боковую поверхность.
