Кусок пластилина массой 200г бросают вверх с начальной скоростью 8м/с. Через 0,4 с свободного полета пластилин встречает на своем пути чашу массой 200г, укрепленную на невесомой пружине. Чему равна кинетическая энергия чаши вместе с прилипшим к нейпластилином сразу после их взаимодействия? Удар считать мгновенным сопротивлением воздуха пренебречь.
Кинетическая энергия чаши вместе с прилипшим к ней пластилином сразу после их взаимодействия равна нулю, так как вся кинетическая энергия пластилина переходит в потенциальную энергию пружины.
Для решения данной задачи нам необходимо использовать законы сохранения энергии.
Изначально кусок пластилина обладает кинетической энергией, которая равна 1/2 m v^2, где m - масса пластилина, а v - его скорость. После столкновения с чашей кинетическая энергия пластилина передается чаше, и они начинают двигаться вместе.
Так как система изначально не имела потенциальной энергии, то закон сохранения энергии можно записать как: кинетическая энергия до столкновения = кинетическая энергия после столкновения.
Таким образом, мы можем выразить кинетическую энергию чаши вместе с пластилином после столкновения: 1/2 (m1 + m2) v^2 = 1/2 m1 v1^2 + 1/2 m2 v2^2, где m1 - масса пластилина, m2 - масса чаши, v1 - скорость пластилина до столкновения, v2 - скорость чаши после столкновения.
Подставив известные значения в данное уравнение, мы можем найти кинетическую энергию чаши вместе с пластилином после столкновения.
Для решения задачи воспользуемся законами сохранения импульса и энергии. Поскольку удар мгновенный и сопротивление воздуха пренебрегаемо мало, можно считать, что система замкнута и законы сохранения справедливы.
Определение начального импульса пластилина: Масса пластилина ( m = 0.2 ) кг, начальная скорость ( v_0 = 8 ) м/с. Следовательно, начальный импульс пластилина ( p_0 = m \times v_0 = 0.2 \times 8 = 1.6 ) кг·м/с.
Определение скорости пластилина через 0.4 с после старта: Ускорение свободного падения ( g = 9.8 ) м/с². Скорость пластилина в момент встречи с чашей ( v = v_0 - g \times t = 8 - 9.8 \times 0.4 = 8 - 3.92 = 4.08 ) м/с.
Рассмотрение встречи пластилина с чашей: После столкновения пластилин прилипает к чаше, образуя единую систему с массой ( M = 0.2 + 0.2 = 0.4 ) кг.
Применение закона сохранения импульса: Общий импульс системы до встречи равен импульсу пластилина, так как чаша неподвижна: [ p = p_0 = 1.6 \text{ кг·м/с} ] После встречи ( M \times V = p ), где ( V ) — скорость системы после столкновения. [ V = \frac{p}{M} = \frac{1.6}{0.4} = 4 \text{ м/с} ]
Расчёт кинетической энергии системы после встречи: [ K = \frac{1}{2} M V^2 = \frac{1}{2} \times 0.4 \times 4^2 = \frac{1}{2} \times 0.4 \times 16 = 3.2 \text{ Дж} ]
Таким образом, кинетическая энергия чаши вместе с прилипшим к ней пластилином сразу после их взаимодействия составляет 3.2 Дж.
