Кусок свинца, имеющий начальную температуру 27 С нагревают до температуры плавления за 10 мин. Через...

Чтобы ответить на этот вопрос, нужно рассмотреть несколько этапов процесса нагрева и плавления свинца. Давайте разберем их по порядку.

1. Нагревание свинца до температуры плавления:

   • Начальная температура свинца: ( T_0 = 27 \, ^\circ \text{C} ).
   • Температура плавления свинца: ( T_m = 327 \, ^\circ \text{C} ).
   • Разница температур: ( \Delta T = T_m - T_0 = 327 \, ^\circ \text{C} - 27 \, ^\circ \text{C} = 300 \, ^\circ \text{C} ).
   • Время для нагрева до температуры плавления: ( t_1 = 10 \, \text{минут} ).

2. Плавление свинца:

   • Для плавления свинца требуется тепло, которое определяется его удельной теплотой плавления.
   • Удельная теплоемкость свинца (( c )): примерно ( 128 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} ).
   • Удельная теплота плавления свинца (( \lambda )): примерно ( 23 \, \text{кДж/кг} ).

Для того чтобы определить время, необходимое для полного плавления свинца, нужно учитывать мощность нагревателя или количество тепла, подводимого за единицу времени.

Шаги для расчета:

1. Определить количество тепла, необходимого для нагрева ( Q_1 ): [ Q_1 = mc\Delta T ] где ( m ) — масса свинца, ( c ) — удельная теплоемкость, ( \Delta T ) — изменение температуры.

2. Определить количество тепла, необходимого для плавления ( Q_2 ): [ Q_2 = m\lambda ] где ( \lambda ) — удельная теплота плавления.

3. Определить мощность нагревателя ( P ): Поскольку свинец нагревается до температуры плавления за 10 минут, можно определить мощность нагревателя: [ P = \frac{Q_1}{t_1} ] где ( t_1 = 10 \, \text{минут} ).

4. Определить время, необходимое для плавления ( t_2 ): [ t_2 = \frac{Q_2}{P} ]

Применение формул:

1. Тепло для нагрева ( Q_1 ): [ Q_1 = mc\Delta T = m \cdot 128 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \cdot 300 \, \text{°C} = 38400m \, \text{Дж} ]

2. Тепло для плавления ( Q_2 ): [ Q_2 = m\lambda = m \cdot 23000 \, \text{Дж/кг} = 23000m \, \text{Дж} ]

3. Мощность нагревателя ( P ): [ P = \frac{Q_1}{t_1} = \frac{38400m \, \text{Дж}}{10 \cdot 60 \, \text{с}} = \frac{38400m}{600} = 64m \, \text{Вт} ]

4. Время для плавления ( t_2 ): [ t_2 = \frac{Q_2}{P} = \frac{23000m \, \text{Дж}}{64m \, \text{Вт}} = \frac{23000}{64} \approx 359.375 \, \text{с} \approx 6 \, \text{минут} ]

Таким образом, для полного плавления свинца потребуется около 6 минут.

Для расчета времени, через которое весь кусок свинца расплавится, необходимо учитывать скорость нагрева и теплоемкость материала.

Для начала определим, какое количество тепла необходимо для нагрева куска свинца до температуры плавления. Для этого воспользуемся формулой:

Q = mcΔT,

где Q - количество тепла, m - масса материала (предположим, что это 1 кг), c - удельная теплоемкость свинца (0.128 кДж/(кг*С)), ΔT - изменение температуры (температура плавления свинца 327 С - начальная температура 27 С = 300 С).

Q = 1 кг 0.128 кДж/(кгС) * 300 С = 38.4 кДж.

Далее определим скорость нагрева куска свинца:

P = Q / t,

где P - мощность нагревателя (предположим, что это 10 кВт), t - время нагрева (10 минут).

P = 38.4 кДж / 10 мин = 3.84 кДж/мин.

Теперь найдем количество тепла, необходимое для плавления свинца:

Q_2 = mL,

где L - удельная теплота плавления свинца (24.5 кДж/кг).

Q_2 = 1 кг * 24.5 кДж/кг = 24.5 кДж.

И наконец, определим время, через которое весь кусок свинца расплавится:

t_2 = Q_2 / P = 24.5 кДж / 3.84 кДж/мин ≈ 6.38 минут.

Таким образом, весь кусок свинца расплавится примерно через 6.38 минут после достижения температуры плавления.