Ледяной кубик с воздушными пузырьками аккуратно положили в кастрюлю, доверху заполненную водой. Часть...

Для решения этой задачи нужно использовать принцип Архимеда и учитывать, что во время таяния кубика объем воды, который вылился, будет равен объему, который был вытеснен кубиком.

1. Объем кубика ( V{\text{куб}} ) можно выразить через его высоту ( h ): [ V{\text{куб}} = h_{\text{куб}} \cdot S, ] где ( S ) — площадь основания кубика.

2. С учетом того, что кубик плавает, объем вытесненной воды равен объему части кубика, находящейся под водой. Поскольку верхняя грань кубика выступает на 2 см, это означает, что 2 см высоты кубика над водой. Таким образом, если высота кубика ( H ), то под водой находится ( H - 0.02 ) м.

3. Объем вытесненной воды ( V{\text{выт}} ): [ V{\text{выт}} = (H - 0.02) \cdot S. ]

4. Объем вылившейся воды ( V_1 ) будет равен объему вытесненной воды, который равен объему расплавленного льда. Поскольку плотность льда меньше плотности воды, при таянии кубика вода не меняет уровень, и объем вылившейся воды равен объему вытесненной воды.

5. Так как кубик полностью растает, объем ( V1 ) будет равен объему кубика ( V{\text{куб}} ): [ V1 = V{\text{выт}}. ]

Так как плотность кубика 800 кг/м³, а плотность воды 1000 кг/м³, и если кубик полностью растает, то он займет тот же объем, что и вытолкнул ранее. Таким образом, объем ( V_1 ) равен объему воды, вытесненной кубиком.

Таким образом, ответ будет: [ V1 = V{\text{выт}} = h_{\text{куб}} \cdot S = 0.02 \cdot S. ]

Зная, что ( S ) не влияет на ответ, объем вылившейся воды будет равен объему льда, который вытолкнул кубик, то есть 2 см по высоте (или 0.02 м). Количество воды, вылившейся из кастрюли, будет равно ( 0.02 \cdot S ).

Если вам нужно конкретное значение, нужно знать площадь основания кубика.

Чтобы решить эту задачу, будем использовать принцип Архимеда и некоторые свойства воды и льда.

1. Объем льда и его плотность: Плотность льда составляет 800 кг/м³, а плотность воды — 1000 кг/м³. Это говорит о том, что лед будет частично находиться над уровнем воды, так как его плотность меньше, чем плотность воды.

2. Объем льда: Обозначим объем кубика льда как ( V_{cube} ). Поскольку кубик плавает, часть его объема будет находиться под водой, а часть — над. Если верхняя грань кубика выступает на высоту ( h = 2 ) см, это значит, что высота, на которую кубик выступает над уровнем воды, составляет 0.02 м.

3. Объем воды, вытесняемый льдом: По принципу Архимеда, объем воды, вытесняемый кубиком, равен объему части кубика, погруженной в воду. Обозначим глубину погруженной части кубика как ( h_{sub} ).

   Так как высота, на которую кубик выступает над уровнем воды, равна 2 см, общая высота кубика ( H ) может быть выражена как: [ H = h{sub} + h ] Таким образом, если ( h = 0.02 ) м, то: [ h{sub} = H - 0.02 ]

4. Объем вытесняемой воды: Объем вытесняемой воды равен объему погруженной части кубика, который можно выразить как: [ V{water} = V{cube} - V{above} ] где ( V{above} ) — объем кубика, находящийся над водой. Поскольку кубик плавает, можно записать: [ V{water} = V{cube} \cdot \left( \frac{\rho{ice}}{\rho{water}} \right) ] где ( \rho{ice} = 800 ) кг/м³ и ( \rho{water} = 1000 ) кг/м³.

5. Когда лед растает: Когда лед полностью растает, он превратится в воду. Объем растаявшего льда будет равен объему самого кубика льда, и этот объем будет равен объему вытесненной воды, так как кубик льда и вытесненная вода имеют одинаковую массу (вода, которая вытеснена, и вода, которая образуется из растаявшего льда).

6. Объем воды, который выльется: Таким образом, объем воды, который выльется из кастрюли, будет равен объему льда. Так как лед имеет меньшую плотность, чем вода, часть его будет находиться над водой, и объем, который выльется, будет равен объему вытесненной воды.

   Вытесненная вода ( V{water} ) равна массе льда, деленной на плотность воды: [ V{water} = \frac{m{ice}}{\rho{water}} = \frac{V{cube} \cdot \rho{ice}}{\rho_{water}} ]

7. Итог: Поскольку лед полностью растает и его объем станет равен объему вытесненной воды, мы можем заключить, что объем ( V_1 ) воды, который выльется из кастрюли, будет равен объему кубика льда, который можно выразить через его плотность и высоту.

Таким образом, конечный ответ на вопрос о том, какой объем воды выльется из кастрюли, когда лед полностью растает, будет равным объему вытесненной воды, который соответствует массе льда, деленной на плотность воды.

Если вам необходимо рассчитать конкретное значение, то нужно знать размер кубика для определения его объема.

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо применить принцип Архимеда и закон сохранения массы. Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Принцип Архимеда для плавающего тела

Кубик льда с плотностью (\rho{\text{лед}}) и объемом (V{\text{куб}}) плавает в воде. Согласно принципу Архимеда, на него действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной воды. В состоянии равновесия эта сила уравновешивает вес кубика. Таким образом:

[ F{\text{выт}} = G{\text{куб}} ]

Где:

• (F{\text{выт}} = \rho{\text{вода}} \cdot g \cdot V{\text{погруж}}) — выталкивающая сила, где (V{\text{погруж}}) — объем погруженной части кубика.
• (G{\text{куб}} = \rho{\text{лед}} \cdot g \cdot V_{\text{куб}}) — вес кубика.

Приравнивая (F{\text{выт}} = G{\text{куб}}), получаем:

[ \rho{\text{вода}} \cdot V{\text{погруж}} = \rho{\text{лед}} \cdot V{\text{куб}} ]

Подставим значения плотностей ((\rho{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3), (\rho{\text{лед}} = 800 \, \text{кг/м}^3)):

[ V{\text{погруж}} = \frac{\rho{\text{лед}}}{\rho{\text{вода}}} \cdot V{\text{куб}} = 0.8 \cdot V_{\text{куб}} ]

То есть, 80% объема кубика находится под водой.

2. Геометрия задачи

Условие задачи сообщает, что кубик плавает, выступая над поверхностью воды на высоту (h = 2 \, \text{см} = 0.02 \, \text{м}). Поскольку кубик имеет форму правильного параллелепипеда (куба), его сторона (a) может быть выражена через его полный объем (V_{\text{куб}}):

[ a^3 = V_{\text{куб}}, \quad \text{где } a \text{ — длина стороны куба.} ]

Погруженная часть кубика имеет высоту (a - h), а объем погруженной части равен:

[ V_{\text{погруж}} = a^2 \cdot (a - h) ]

С учетом принципа Архимеда ((V{\text{погруж}} = 0.8 \cdot V{\text{куб}})), можно записать:

[ a^2 \cdot (a - h) = 0.8 \cdot a^3 ]

Упростим это уравнение:

[ a - h = 0.8 \cdot a ]

Подставим (h = 0.02 \, \text{м}):

[ a - 0.02 = 0.8 \cdot a ]

[ a (1 - 0.8) = 0.02 ]

[ a = \frac{0.02}{0.2} = 0.1 \, \text{м} ]

Таким образом, сторона кубика (a = 10 \, \text{см}), а его полный объем:

[ V_{\text{куб}} = a^3 = (0.1)^3 = 0.001 \, \text{м}^3 ]

3. Объем вытекшей воды

Когда кубик полностью растает, его объем (V_{\text{куб}}) превратится в воду. Однако, поскольку лед имеет меньшую плотность ((800 \, \text{кг/м}^3)) по сравнению с водой ((1000 \, \text{кг/м}^3)), его масса останется той же, но объем станет меньше. Масса кубика равна:

[ m{\text{куб}} = \rho{\text{лед}} \cdot V_{\text{куб}} ]

После таяния объем воды, образовавшейся из льда, будет:

[ V{\text{вода}} = \frac{m{\text{куб}}}{\rho{\text{вода}}} = \frac{\rho{\text{лед}} \cdot V{\text{куб}}}{\rho{\text{вода}}} ]

Подставим значения:

[ V_{\text{вода}} = \frac{800 \cdot 0.001}{1000} = 0.0008 \, \text{м}^3 ]

Таким образом, объем воды, образовавшейся из льда, равен (0.0008 \, \text{м}^3).

Теперь найдем объем воды, который вытечет из кастрюли. В начале задачи кубик вытеснил объем воды (V{\text{погруж}} = 0.8 \cdot V{\text{куб}} = 0.8 \cdot 0.001 = 0.0008 \, \text{м}^3). Когда кубик растает, он займет объем (V_{\text{вода}} = 0.0008 \, \text{м}^3). Таким образом, общий объем воды в кастрюле не изменится, и дополнительная вода не вытечет.

Ответ:

Объем воды, который выльется из кастрюли к моменту полного таяния кубика, равен:

[ V_1 = 0 \, \text{м}^3 ]

То есть вода из кастрюли больше не выльется.