Лежащий на доске кирпич начинает соскальзывать с нее , когда угол между доской и горизонтом увеличивают...

Для определения коэффициента трения между кирпичом и доской, когда кирпич начинает соскальзывать, используем основы механики, в частности, уравнения равновесия и силы трения.

Когда угол наклона доски (θ) увеличивается до 60 градусов, на кирпич действуют две основные силы:

1. Сила тяжести (mg), направленная вниз.
2. Сила нормальной реакции (N), перпендикулярная поверхности доски.

Сила тяжести может быть разложена на две компоненты:

• Перпендикулярная к поверхности доски: ( mg \cdot \cos(θ) )
• Параллельная к поверхности доски: ( mg \cdot \sin(θ) )

Когда кирпич начинает скользить, сила трения (F_t) достигает максимального значения и равна:

[ F_t = \mu N ]

где ( \mu ) — коэффициент трения, а ( N ) — нормальная сила, которая равна ( mg \cdot \cos(θ) ).

Таким образом, сила трения будет:

[ F_t = \mu (mg \cdot \cos(θ)) ]

В момент, когда кирпич начинает соскальзывать, параллельная сила, действующая на кирпич, равна максимальной силе трения:

[ mg \cdot \sin(θ) = \mu (mg \cdot \cos(θ)) ]

Сократим массу кирпича ( m ) (предполагая, что она не равна нулю):

[ g \cdot \sin(θ) = \mu (g \cdot \cos(θ)) ]

Теперь можем убрать ускорение свободного падения ( g ) из уравнения:

[ \sin(θ) = \mu \cdot \cos(θ) ]

Теперь выразим коэффициент трения ( \mu ):

[ \mu = \frac{\sin(θ)}{\cos(θ)} ]

Это можно переписать через тангенс угла:

[ \mu = \tan(θ) ]

Теперь подставим угол θ = 60°:

[ \mu = \tan(60°) ]

Значение тангенса 60 градусов равно ( \sqrt{3} ):

[ \mu = \sqrt{3} ]

Таким образом, коэффициент трения между кирпичом и доской, при котором кирпич начинает соскальзывать при угле наклона 60°, равен ( \sqrt{3} ) или примерно 1.732.

Для решения задачи необходимо использовать законы физики, в частности закон равновесия сил и понятие силы трения. Рассмотрим ситуацию подробно.

Дано:

• Угол наклона доски к горизонту, при котором кирпич начинает скользить, ( \alpha = 60^\circ ).
• Нужно найти коэффициент трения ( \mu ).

Когда кирпич находится на наклонной плоскости, на него действуют следующие силы:

1. Сила тяжести ( F_g = mg ), направленная вертикально вниз.
2. Сила нормальной реакции опоры ( N ), перпендикулярная поверхности доски.
3. Сила трения ( F_{\text{тр}} = \mu N ), препятствующая движению кирпича.

На грани скольжения, то есть в момент, когда кирпич начинает соскальзывать, сила трения достигает своего максимального значения, и выполняется равенство:

[ F{\text{тр}} = F{\text{скат}}, ]

где ( F_{\text{скат}} ) — составляющая силы тяжести, направленная вдоль наклонной плоскости.

Разложение сил:

Сила тяжести ( F_g = mg ) разлагается на две компоненты:

1. Компонента, перпендикулярная наклонной плоскости: ( F_{\perp} = F_g \cos \alpha = mg \cos \alpha ). Она уравновешивается силой нормальной реакции ( N ), то есть ( N = mg \cos \alpha ).
2. Компонента, параллельная наклонной плоскости: ( F_{\parallel} = F_g \sin \alpha = mg \sin \alpha ). Именно она тянет кирпич вниз по наклонной плоскости.

Условие равновесия:

В момент, когда кирпич начинает соскальзывать, сила трения достигает своего максимального значения, равного ( \mu N ). Запишем равенство:

[ F{\text{тр}} = F{\parallel}. ]

Подставим выражения для сил: [ \mu N = mg \sin \alpha. ]

Так как ( N = mg \cos \alpha ), подставим это в уравнение:

[ \mu (mg \cos \alpha) = mg \sin \alpha. ]

Сократим на ( mg ) (масса и ускорение свободного падения не равны нулю):

[ \mu \cos \alpha = \sin \alpha. ]

Выразим коэффициент трения ( \mu ):

[ \mu = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}. ]

Используя определение тангенса (( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} )):

[ \mu = \tan \alpha. ]

Подставляем значение угла:

[ \mu = \tan 60^\circ. ]

Значение ( \tan 60^\circ = \sqrt{3} ), поэтому:

[ \mu = \sqrt{3}. ]

Ответ:

Коэффициент трения между кирпичом и доской равен ( \mu = \sqrt{3} ) (приблизительно ( 1{,}73 )).