Линейная скорость точек обода равна 50 см/с а линейная скорость его точек находящих на 3 см ближе к...

Для решения задачи нам нужно использовать взаимосвязь между линейной и угловой скоростями. Линейная скорость (v) и угловая скорость (ω) связаны следующим образом: [ v = \omega \cdot r ] где ( r ) — радиус вращающейся точки.

Итак, у нас есть две линейные скорости для двух различных радиусов:

1. ( v_{\text{обода}} = 50 ) см/с на радиусе ( r ).
2. ( v_{\text{внутр}} = 40 ) см/с на радиусе ( r - 3 ) см.

Поскольку угловая скорость (ω) одинакова для всех точек колеса, мы можем записать: [ v{\text{обода}} = \omega \cdot r ] [ v{\text{внутр}} = \omega \cdot (r - 3) ]

Подставим известные значения: [ 50 = \omega \cdot r ] [ 40 = \omega \cdot (r - 3) ]

Теперь выразим ω из первого уравнения: [ \omega = \frac{50}{r} ]

Подставим это значение во второе уравнение: [ 40 = \left(\frac{50}{r}\right) \cdot (r - 3) ]

Решим это уравнение для ( r ): [ 40 = \frac{50 (r - 3)}{r} ]

Умножим обе стороны на ( r ), чтобы избавиться от знаменателя: [ 40r = 50(r - 3) ]

Раскроем скобки и перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: [ 40r = 50r - 150 ] [ 40r - 50r = -150 ] [ -10r = -150 ]

Разделим обе стороны на -10: [ r = 15 \text{ см} ]

Таким образом, радиус колеса равен 15 см.

Для решения данной задачи можно воспользоваться формулой для линейной скорости точки на окружности:

v = ω * r,

где v - линейная скорость точки на окружности, ω - угловая скорость вращения колеса, r - радиус колеса.

Из условия задачи известно, что линейная скорость точек обода равна 50 см/с, а линейная скорость точек, находящихся на 3 см ближе к оси вращения, равна 40 см/с.

Пусть r - радиус колеса, тогда линейная скорость точек на расстоянии r от оси вращения равна ω r = 50 см/с, а линейная скорость точек на расстоянии r - 3 см от оси вращения равна ω (r - 3) = 40 см/с.

Теперь можно составить уравнение и решить его:

ω r = 50, ω (r - 3) = 40.

Из первого уравнения находим ω = 50 / r, подставляем во второе уравнение:

50 / r * (r - 3) = 40, 50r - 150 = 40r, 10r = 150, r = 15 см.

Таким образом, радиус колеса равен 15 см.