Лошадь прошла по арене цирка 3/4 окружности радиусом 5 мопределите пройденный путь и модуль перемещения

Чтобы определить пройденный путь и модуль перемещения лошади, нам необходимо понять различие между этими двумя понятиями.

1. Пройденный путь: Это скалярная величина, представляющая длину траектории, по которой движется объект. В данном случае лошадь проходит часть окружности.

2. Модуль перемещения: Это векторная величина, представляющая кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками движения. Модуль перемещения — это длина отрезка прямой, соединяющего начальную и конечную точки.

Теперь рассчитаем обе величины:

Пройденный путь

Лошадь прошла 3/4 окружности. Полная длина окружности рассчитывается по формуле: [ C = 2\pi R ] где ( C ) — длина окружности, ( R ) — радиус окружности.

Подставим радиус: [ C = 2\pi \times 5 = 10\pi ]

Так как лошадь прошла 3/4 этой окружности, пройденный путь будет: [ S = \frac{3}{4} \times 10\pi = \frac{30\pi}{4} = 7.5\pi ]

Модуль перемещения

Перемещение — это расстояние по прямой между начальной и конечной точками. Когда объект проходит 3/4 окружности, начальная и конечная точки находятся на концах дуги, соответствующей 3/4 окружности. Эти точки образуют хорду.

Чтобы найти длину этой хорды, мы можем воспользоваться свойствами тригонометрии в круге. Центральный угол, соответствующий 3/4 окружности, равен: [ \theta = \frac{3}{4} \times 360^\circ = 270^\circ ]

Соответствующий угол в радианах: [ \theta = \frac{3}{2} \pi ]

Длина хорды ( d ) при центральном угле ( \theta ) можно найти через формулу: [ d = 2R \sin\left(\frac{\theta}{2}\right) ]

Подставим значения: [ d = 2 \times 5 \times \sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) ]

Угол (\frac{3\pi}{4}) равен 135°, и (\sin(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}).

Таким образом: [ d = 2 \times 5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} ]

Итак, пройденный путь лошади составляет ( 7.5\pi ) метров, а модуль её перемещения равен ( 5\sqrt{2} ) метров.

Для того чтобы найти пройденный путь лошади, нужно вычислить длину дуги 3/4 окружности радиусом 5 метров. Длина дуги равна углу поворота в радианах умноженному на радиус окружности. Угол поворота в данном случае составляет 3/4*2π = 3π/2 радиан.

Таким образом, длина дуги будет равна (3π/2)*5 = 15π/2 метров.

Чтобы найти модуль перемещения лошади, нужно найти расстояние между начальной и конечной точками пути. В данном случае, лошадь прошла 3/4 окружности, что означает, что она вернулась к исходной точке. Следовательно, модуль перемещения равен нулю.