Луч света переходит из воды в стекло с показателем преломления 1,7. Определить угол падения луча, если...

Для решения задачи используем закон Снеллиуса (закон преломления света), который устанавливает связь между углом падения, углом преломления и показателями преломления двух сред:

[ n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2, ]

где:

• ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (в данном случае воды),
• ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (в данном случае стекла),
• ( \theta_1 ) — угол падения (нужно найти),
• ( \theta_2 ) — угол преломления (известен, ( \theta_2 = 28^\circ )).

Дано:

• ( n_1 = 1,33 ) (показатель преломления воды),
• ( n_2 = 1,7 ) (показатель преломления стекла),
• ( \theta_2 = 28^\circ ).

Найти ( \theta_1 ).

Решение:

Подставим известные данные в закон Снеллиуса:

[ 1,33 \cdot \sin \theta_1 = 1,7 \cdot \sin 28^\circ. ]

Сначала вычислим ( \sin 28^\circ ). С помощью калькулятора:

[ \sin 28^\circ \approx 0,4695. ]

Теперь подставим это значение:

[ 1,33 \cdot \sin \theta_1 = 1,7 \cdot 0,4695. ]

Вычислим правую часть уравнения:

[ 1,7 \cdot 0,4695 \approx 0,798. ]

Получаем:

[ 1,33 \cdot \sin \theta_1 = 0,798. ]

Найдём ( \sin \theta_1 ):

[ \sin \theta_1 = \frac{0,798}{1,33}. ]

Рассчитаем:

[ \sin \theta_1 \approx 0,600. ]

Найдём угол ( \theta_1 ), используя обратную функцию синуса (( \arcsin )):

[ \theta_1 = \arcsin(0,600). ]

С помощью калькулятора вычислим:

[ \theta_1 \approx 36,9^\circ. ]

Ответ:

Угол падения ( \theta_1 ) приблизительно равен 36,9 градуса.

Для решения этой задачи воспользуемся законом Снеллиуса, который описывает связь между углами падения и преломления при переходе света между двумя средами. Закон Снеллиуса формулируется следующим образом:

[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) ]

где:

• ( n_1 ) — показатель преломления первой среды (вода),
• ( \theta_1 ) — угол падения,
• ( n_2 ) — показатель преломления второй среды (стекло),
• ( \theta_2 ) — угол преломления.

Из условия задачи известно, что:

• Угол преломления ( \theta_2 = 28^\circ ).
• Показатель преломления стекла ( n_2 = 1,7 ).
• Показатель преломления воды ( n_1 ) можно считать равным приблизительно ( 1,33 ).

Теперь подставим известные значения в формулу. Нам необходимо найти угол падения ( \theta_1 ):

[ 1,33 \cdot \sin(\theta_1) = 1,7 \cdot \sin(28^\circ) ]

Сначала вычислим ( \sin(28^\circ) ):

[ \sin(28^\circ) \approx 0,4695 ]

Теперь подставим это значение в уравнение:

[ 1,33 \cdot \sin(\theta_1) = 1,7 \cdot 0,4695 ]

Теперь вычислим правую часть уравнения:

[ 1,7 \cdot 0,4695 \approx 0,79715 ]

Теперь у нас есть уравнение:

[ 1,33 \cdot \sin(\theta_1) = 0,79715 ]

Теперь мы можем найти ( \sin(\theta_1) ):

[ \sin(\theta_1) = \frac{0,79715}{1,33} \approx 0,598 ]

Теперь мы можем найти угол ( \theta_1 ) с помощью арксинуса:

[ \theta_1 = \arcsin(0,598) \approx 36,8^\circ ]

Таким образом, угол падения луча света, переходящего из воды в стекло, составляет примерно ( 36,8^\circ ).