Лыжник спускается с горы без начальной скорости и, двигаясь равноускоренно с ускорением a, к концу спуска...

Рассмотрим задачу, используя законы кинематики для равноускоренного движения. Давайте сначала определим значения скорости $V$ и ускорения $a$.

Определение скорости $V$ и ускорения $a$

У нас есть следующие данные:

• Длина склона $S=110$ метров
• Время движения $t=18$ секунд
• Начальная скорость $V_0=0$

Для равноускоренного движения справедливы следующие формулы:

1. $S=V_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^2$
2. $V=V_0+at$

Подставим известные значения в первую формулу: $110=0\cdot 18+\frac{1}{2}a\cdot {18}^2$ $110=\frac{1}{2}a\cdot 324$ $110=162a$ $a=\frac{110}{162}$ $a\approx 0.679{\text{м/с}}^2$

Теперь можем найти конечную скорость $V$: $V=V_0+at$ $V=0+0.679\cdot 18$ $V\approx 12.2\text{м/с}$

Итак, мы получили: $a\approx 0.679{\text{м/с}}^2$ $V\approx 12.2\text{м/с}$

Изменение ускорения

Теперь рассмотрим, как изменятся время движения $t^{\prime }$ и конечная скорость $V^{\prime }$, если ускорение увеличится в 1.8 раза. Новое ускорение: $a^{\prime }=1.8a$ $a^{\prime }=1.8\cdot 0.679$ $a^{\prime }\approx 1.222{\text{м/с}}^2$

Определение нового времени $t^{\prime }$

Используем ту же формулу $S=\frac{1}{2}{a}^{\prime }{t}^{\prime 2}$: $110=\frac{1}{2}\cdot 1.222\cdot t^{\prime 2}$ $110=0.611t^{\prime 2}$ $t^{\prime 2}=\frac{110}{0.611}$ $t^{\prime 2}\approx 180$ $t^{\prime }\approx \sqrt{180}$ $t^{\prime }\approx 13.4\text{секунд}$

Определение новой конечной скорости $V^{\prime }$

Используем формулу $V^{\prime }=a^{\prime }{t}^{\prime }$: $V^{\prime }=1.222\cdot 13.4$ $V^{\prime }\approx 16.4\text{м/с}$

Во сколько раз изменятся время и скорость?

Время:

$\frac{t}{t^{\prime }}=\frac{18}{13.4}\approx 1.34$ Время уменьшится примерно в 1.34 раза.

Скорость:

$\frac{V^{\prime }}{V}=\frac{16.4}{12.2}\approx 1.34$ Скорость увеличится примерно в 1.34 раза.

Итоговые результаты:

• Новое ускорение $a^{\prime }\approx 1.222{\text{м/с}}^2$
• Новое время $t^{\prime }\approx 13.4\text{секунд}$
• Новая конечная скорость $V^{\prime }\approx 16.4\text{м/с}$
• Время уменьшится примерно в 1.34 раза
• Конечная скорость увеличится примерно в 1.34 раза

Для определения значений величин V и а воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

V = at

где V - конечная скорость, a - ускорение, t - время движения.

Из условия известно, что t = 18 секунд и V = 110.

Подставляем известные значения и находим ускорение: 110 = a * 18 a = 110 / 18 a ≈ 6,11 м/c^2

Теперь найдем время движения и конечную скорость при ускорении, увеличенном в 1,8 раза:

a' = 1,8a a' ≈ 1,8 * 6,11 a' ≈ 10,99 м/c^2

Для нового ускорения найдем новую конечную скорость: V' = a't V' = 10,99 * 18 V' ≈ 197,82 м/c

Теперь определим, во сколько раз изменилось время движения лыжника: t' = V / a = 110 / 6,11 ≈ 18 секунд t' = V' / a' = 197,82 / 10,99 ≈ 18 секунд

В итоге, время движения лыжника по склону и его конечная скорость не изменятся при увеличении ускорения в 1,8 раза.