Лыжник спускается с горы без начальной скорости и, двигаясь равноускоренно с ускорением a, к концу спуска...

Рассмотрим задачу, используя законы кинематики для равноускоренного движения. Давайте сначала определим значения скорости ( V ) и ускорения ( a ).

Определение скорости ( V ) и ускорения ( a )

У нас есть следующие данные:

• Длина склона ( S = 110 ) метров
• Время движения ( t = 18 ) секунд
• Начальная скорость ( V_0 = 0 )

Для равноускоренного движения справедливы следующие формулы:

1. ( S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2 )
2. ( V = V_0 + a t )

Подставим известные значения в первую формулу: [ 110 = 0 \cdot 18 + \frac{1}{2} a \cdot 18^2 ] [ 110 = \frac{1}{2} a \cdot 324 ] [ 110 = 162a ] [ a = \frac{110}{162} ] [ a \approx 0.679 \, \text{м/с}^2 ]

Теперь можем найти конечную скорость ( V ): [ V = V_0 + a t ] [ V = 0 + 0.679 \cdot 18 ] [ V \approx 12.2 \, \text{м/с} ]

Итак, мы получили: [ a \approx 0.679 \, \text{м/с}^2 ] [ V \approx 12.2 \, \text{м/с} ]

Изменение ускорения

Теперь рассмотрим, как изменятся время движения ( t' ) и конечная скорость ( V' ), если ускорение увеличится в 1.8 раза. Новое ускорение: [ a' = 1.8a ] [ a' = 1.8 \cdot 0.679 ] [ a' \approx 1.222 \, \text{м/с}^2 ]

Определение нового времени ( t' )

Используем ту же формулу ( S = \frac{1}{2} a' t'^2 ): [ 110 = \frac{1}{2} \cdot 1.222 \cdot t'^2 ] [ 110 = 0.611 t'^2 ] [ t'^2 = \frac{110}{0.611} ] [ t'^2 \approx 180 ] [ t' \approx \sqrt{180} ] [ t' \approx 13.4 \, \text{секунд} ]

Определение новой конечной скорости ( V' )

Используем формулу ( V' = a' t' ): [ V' = 1.222 \cdot 13.4 ] [ V' \approx 16.4 \, \text{м/с} ]

Во сколько раз изменятся время и скорость?

Время:

[ \frac{t}{t'} = \frac{18}{13.4} \approx 1.34 ] Время уменьшится примерно в 1.34 раза.

Скорость:

[ \frac{V'}{V} = \frac{16.4}{12.2} \approx 1.34 ] Скорость увеличится примерно в 1.34 раза.

Итоговые результаты:

• Новое ускорение ( a' \approx 1.222 \, \text{м/с}^2 )
• Новое время ( t' \approx 13.4 \, \text{секунд} )
• Новая конечная скорость ( V' \approx 16.4 \, \text{м/с} )
• Время уменьшится примерно в 1.34 раза
• Конечная скорость увеличится примерно в 1.34 раза

Для определения значений величин V и а воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

V = at

где V - конечная скорость, a - ускорение, t - время движения.

Из условия известно, что t = 18 секунд и V = 110.

Подставляем известные значения и находим ускорение: 110 = a * 18 a = 110 / 18 a ≈ 6,11 м/c^2

Теперь найдем время движения и конечную скорость при ускорении, увеличенном в 1,8 раза:

a' = 1,8a a' ≈ 1,8 * 6,11 a' ≈ 10,99 м/c^2

Для нового ускорения найдем новую конечную скорость: V' = a't V' = 10,99 * 18 V' ≈ 197,82 м/c

Теперь определим, во сколько раз изменилось время движения лыжника: t' = V / a = 110 / 6,11 ≈ 18 секунд t' = V' / a' = 197,82 / 10,99 ≈ 18 секунд

В итоге, время движения лыжника по склону и его конечная скорость не изменятся при увеличении ускорения в 1,8 раза.