Маятник длиной 98 см совершает за 2 минуты 60 полных колебаний. Найти период ускорения свободного падения.

Для решения задачи найдем период колебаний маятника и используем формулу для вычисления ускорения свободного падения.

1. Определение периода колебаний маятника:

   • Дано, что маятник совершает 60 полных колебаний за 2 минуты.
   • Переведем минуты в секунды: 2 минуты = 2 * 60 секунд = 120 секунд.
   • Таким образом, время, за которое совершаются 60 колебаний, равно 120 секунд.

   Период одного колебания ( T ) можно найти, разделив общее время на количество колебаний: [ T = \frac{120 \text{ сек}}{60} = 2 \text{ сек} ]

2. Использование формулы периода математического маятника: Формула периода ( T ) математического маятника задается выражением: [ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} ] где:

   • ( T ) — период колебаний,
   • ( L ) — длина маятника,
   • ( g ) — ускорение свободного падения.

3. Подставим известные значения и найдем ( g ):

   • Длина маятника ( L = 98 \text{ см} = 0.98 \text{ м} ),
   • Период ( T = 2 \text{ сек} ).

   Подставим значения в формулу: [ 2 = 2\pi \sqrt{\frac{0.98}{g}} ]

   Упростим уравнение: [ 1 = \pi \sqrt{\frac{0.98}{g}} ]

   [ \sqrt{\frac{0.98}{g}} = \frac{1}{\pi} ]

   Возведем обе части уравнения в квадрат: [ \frac{0.98}{g} = \frac{1}{\pi^2} ]

   Выразим ( g ): [ g = \frac{0.98 \pi^2}{1} ]

   \ Подставим значение ( \pi \approx 3.14159 ): [ g \approx 0.98 \cdot (3.14159)^2 ]

   [ g \approx 0.98 \cdot 9.8696 ]

   [ g \approx 9.672 ]

   Таким образом, ускорение свободного падения ( g ) составляет примерно ( 9.672 \text{ м/с}^2 ).

Ответ: Ускорение свободного падения составляет примерно ( 9.672 \text{ м/с}^2 ).

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π * √(L/g),

где T - период колебаний, L - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Из условия задачи известно, что длина маятника L = 98 см = 0,98 м, а количество полных колебаний за 2 минуты равно 60. Также известно, что период колебаний равен 2 минутам, что равно 120 секундам.

Подставим известные значения в формулу и решим её относительно ускорения свободного падения g:

120 = 2π √(0,98/g) 60 = π √(0,98/g) √(0,98/g) = 60/π 0,98/g = (60/π)^2 g = 0,98 / (60/π)^2 g ≈ 9,8 м/с^2.

Итак, ускорение свободного падения равно примерно 9,8 м/с^2.

Период колебаний маятника можно найти по формуле: T = 2π√(l/g), где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения. Таким образом, ускорение свободного падения равно g = (4π²l) / T² = (4π² * 0.98) / (120)² ≈ 9.79 м/с².