Маятник, отклонили на 2 см и отпустили. Какой путь (в см) пройдет маятнма за 10 с, если период его колебаний...

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько полных колебаний совершит маятник за 10 секунд и каков будет путь, который он пройдет.

1. Определение количества полных колебаний:

   Период колебаний ( T ) равен 8 секундам. Это значит, что маятник совершает одно полное колебание за 8 секунд. За 10 секунд мы можем рассчитать, сколько полных колебаний он сделает:

   [ n = \frac{10 \, \text{с}}{8 \, \text{с}} = 1.25 ]

   Это означает, что за 10 секунд маятник совершит 1 полное колебание и еще четверть колебания.

2. Определение пути для одного колебания:

   При одном полном колебании маятник проходит путь от начальной точки (максимального отклонения) до противоположного максимального отклонения и обратно. Если маятник отклонен на 2 см, то путь в одну сторону составляет 2 см. Полное колебание включает движение туда и обратно, то есть:

   [ \text{Путь за одно полное колебание} = 2 \cdot 2 \, \text{см} = 4 \, \text{см} ]

3. Расчет полного пути за 10 секунд:

   • За 1 полное колебание маятник проходит 4 см.
   • За четверть колебания маятник пройдет четверть полного пути одного колебания:

   [ \frac{1}{4} \times 4 \, \text{см} = 1 \, \text{см} ]

   Таким образом, общий путь, пройденный маятником за 10 секунд, равен:

   [ \text{Путь за 10 секунд} = 1 \cdot 4 \, \text{см} + 1 \, \text{см} = 5 \, \text{см} ]

Итак, за 10 секунд маятник пройдет 5 см.

Для решения данной задачи используем формулу для периода колебаний маятника: T = 2π√(l/g), где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Из данной формулы можно выразить длину маятника: l = (T^2 * g) / (4π^2).

Подставляем известные значения: T = 8 с, g ≈ 9.81 м/с^2. l = (8^2 9.81) / (4 π^2) ≈ 19.6 м.

Таким образом, длина маятника составляет примерно 19.6 м.

Теперь можем найти амплитуду колебаний маятника: A = 2 см = 0.02 м.

Путь, пройденный маятником за 10 секунд, можно найти по формуле: x = A * cos(2πt / T), где x - путь маятника, A - амплитуда колебаний, t - время, прошедшее с начала колебаний, T - период колебаний.

Подставляем известные значения: A = 0.02 м, T = 8 с, t = 10 с. x = 0.02 cos(2π 10 / 8) ≈ 0.02 м.

Таким образом, маятник за 10 секунд пройдет примерно 0.02 м (или 2 см).