Мяч массой 1 кг падает с высоты 2 м. Определите изменение кинетической энергии мяча на первой и второй...

Для решения задачи о падении мяча с высоты и изменении его кинетической энергии можно воспользоваться законами сохранения энергии и основными формулами кинематики.

Исходные данные:

• Масса мяча ( m = 1 ) кг;
• Начальная высота ( h = 2 ) м;
• Ускорение свободного падения ( g = 9.8 ) м/с²;
• Высоты для рассмотрения: ( h_1 = 1 ) м (половина пути).

Расчёт потенциальной и кинетической энергии:

1. Полная потенциальная энергия на высоте 2 м: [ U = mgh = 1 \times 9.8 \times 2 = 19.6 \, \text{Дж} ]

2. Потенциальная энергия на высоте 1 м: [ U_1 = mgh_1 = 1 \times 9.8 \times 1 = 9.8 \, \text{Дж} ]

3. Кинетическая энергия на высоте 2 м (начально, так как мяч падает из состояния покоя): [ K_0 = 0 \, \text{Дж} ]

4. Полная механическая энергия сохраняется (при отсутствии сопротивления воздуха), поэтому на высоте 1 м: [ K_1 + U_1 = K_0 + U ] [ K_1 = U - U_1 = 19.6 - 9.8 = 9.8 \, \text{Дж} ]

5. На высоте 0 м (при падении на землю): [ U_0 = 0 \, \text{Дж} ] [ K_2 = U = 19.6 \, \text{Дж} ]

Изменение кинетической энергии:

• На первой половине пути (от 2 м до 1 м): [ \Delta K_{\text{первая половина}} = K_1 - K_0 = 9.8 - 0 = 9.8 \, \text{Дж} ]

• На второй половине пути (от 1 м до 0 м): [ \Delta K_{\text{вторая половина}} = K_2 - K_1 = 19.6 - 9.8 = 9.8 \, \text{Дж} ]

Вывод:

Изменение кинетической энергии мяча на каждой половине пути составляет 9.8 Дж. Это равное изменение обусловлено равенством потенциальных изменений энергии на каждой половине пути, что является следствием одинаковых высотных уменьшений в 1 метр и одинаковой массы и ускорения свободного падения.

Изменение кинетической энергии мяча на первой половине пути будет равно его потенциальной энергии на высоте 1 м (mgh), а на второй половине пути - его потенциальной энергии на высоте 1 м (mgh).