Мяч , подброшенный вертикально вверх, упал на землю через 2 с после броска. Определите начальную скорость...

Начальная скорость мяча равна 19.6 м/с (ускорение свободного падения умноженное на время падения), максимальная высота равна 2.45 м (высота, на которой скорость равна нулю).

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы кинематики. В частности, мы будем использовать уравнения для движения с постоянным ускорением.

1. Определение начальной скорости мяча:

Пусть начальная скорость мяча ( v_0 ), ускорение свободного падения ( g = 9.8 \ \text{м/с}^2 ), и время полёта мяча ( t = 2 \ \text{с} ).

Здесь важно заметить, что время полёта мяча включает как время подъема, так и время падения. Поскольку движение симметрично, время подъема равно времени падения, то есть ( t{подъема} = t{падения} = \frac{t}{2} = 1 \ \text{с} ).

Когда мяч поднимется до максимальной высоты, его скорость станет равной нулю. Используем уравнение для скорости при равномерно ускоренном движении:

[ v = v0 - g \cdot t{подъема} ]

При максимальной высоте ( v = 0 ):

[ 0 = v_0 - g \cdot 1 ]

Отсюда:

[ v_0 = g \cdot 1 = 9.8 \ \text{м/с} ]

1. Определение максимальной высоты:

Теперь, зная начальную скорость, можем найти максимальную высоту, на которую поднялся мяч. Для этого использует уравнение для перемещения при равномерно ускоренном движении:

[ h = v0 \cdot t{подъема} - \frac{1}{2} g \cdot t_{подъема}^2 ]

Подставляем значения:

[ h = 9.8 \ \text{м/с} \cdot 1 \ \text{с} - \frac{1}{2} \cdot 9.8 \ \text{м/с}^2 \cdot (1 \ \text{с})^2 ]

[ h = 9.8 \ \text{м} - 4.9 \ \text{м} ]

[ h = 4.9 \ \text{м} ]

Таким образом, начальная скорость мяча была ( 9.8 \ \text{м/с} ), а максимальная высота, на которую поднялся мяч, составила ( 4.9 \ \text{м} ).

Для определения начальной скорости мяча и максимальной высоты, на которую он поднялся, можно воспользоваться уравнениями движения тела под действием силы тяжести.

Пусть начальная скорость мяча равна ( v_0 ) м/с, ускорение свободного падения равно ( g = 9.81 ) м/с², время полёта равно ( t = 2 ) секунды.

1. Найдем начальную скорость мяча: Из уравнения движения ( h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 ) получаем: ( 0 = v_0 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 2^2 ) ( 0 = 2v_0 - 19.62 ) ( v_0 = \frac{19.62}{2} ) ( v_0 = 9.81 ) м/с

Таким образом, начальная скорость мяча равна 9.81 м/с.

1. Найдем максимальную высоту, на которую поднялся мяч: Для нахождения максимальной высоты используем формулу ( h_{max} = \frac{v0^2}{2g} ): ( h{max} = \frac{9.81^2}{2 \cdot 9.81} ) ( h{max} = \frac{96.2361}{19.62} ) ( h{max} = 4.91 ) м

Таким образом, максимальная высота, на которую поднялся мяч, равна 4.91 метра.