Магнитное поле катушки с индуктивностью 95 мГн обладает энергией 0,19 Дж . Чему равна сила тока в катушке...

Чтобы найти силу тока в катушке, мы можем использовать формулу для энергии магнитного поля индуктивности:

[ E = \frac{1}{2} L I^2 ]

где:

• (E) — энергия магнитного поля (в джоулях),
• (L) — индуктивность катушки (в генри),
• (I) — сила тока (в амперах).

В данном случае у нас есть:

• (E = 0,19 \, \text{Дж})
• (L = 95 \, \text{мГн} = 95 \times 10^{-3} \, \text{Гн} = 0,095 \, \text{Гн})

Теперь подставим известные значения в формулу и решим уравнение для силы тока (I):

[ 0,19 = \frac{1}{2} \cdot 0,095 \cdot I^2 ]

Умножим обе стороны уравнения на 2:

[ 0,38 = 0,095 \cdot I^2 ]

Теперь разделим обе стороны на 0,095:

[ I^2 = \frac{0,38}{0,095} ]

Вычислим правую часть:

[ I^2 = 4 ]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

[ I = \sqrt{4} = 2 \, \text{А} ]

Таким образом, сила тока в катушке составляет (2 \, \text{А}).

Энергия магнитного поля катушки рассчитывается по формуле:

[ E = \frac{1}{2} L I^2 ]

где ( E ) — энергия, ( L ) — индуктивность, ( I ) — сила тока.

Подставим известные значения:

[ 0,19 = \frac{1}{2} \cdot 0,095 \cdot I^2 ]

Теперь решим уравнение для ( I ):

[ 0,19 = 0,0475 \cdot I^2 ]

[ I^2 = \frac{0,19}{0,0475} ]

[ I^2 \approx 4 ]

[ I \approx 2 \, \text{А} ]

Таким образом, сила тока в катушке равна примерно 2 А.

Чтобы найти силу тока в катушке, воспользуемся формулой для энергии магнитного поля катушки, которая связана с индуктивностью и током:

[ W = \frac{1}{2} L I^2, ]

где:

• ( W ) — энергия катушки (в джоулях),
• ( L ) — индуктивность катушки (в генри),
• ( I ) — сила тока (в амперах).

Дано:

• ( W = 0{,}19 \, \text{Дж} ),
• ( L = 95 \, \text{мГн} = 95 \cdot 10^{-3} \, \text{Гн} = 0{,}095 \, \text{Гн} ).

Найдем силу тока ( I ). Перепишем выражение формулы для тока:

[ I = \sqrt{\frac{2W}{L}}. ]

Подставим значения:

[ I = \sqrt{\frac{2 \cdot 0{,}19}{0{,}095}}. ]

Сначала вычислим числитель и знаменатель:

[ 2 \cdot 0{,}19 = 0{,}38, \quad \frac{0{,}38}{0{,}095} = 4. ]

Теперь найдём корень:

[ I = \sqrt{4} = 2 \, \text{А}. ]

Ответ:

Сила тока в катушке равна ( 2 \, \text{А} ).