Малый поршень гидравлического пресса под действием силы F1=500H опустился на h1=12 cм.Определите силу...

Для решения этой задачи используем принцип работы гидравлического пресса, который основан на законе Паскаля. Закон Паскаля гласит, что давление, производимое на жидкость в замкнутой системе, передается одинаково во всех направлениях. Это позволяет гидравлическому прессу усиливать силу.

В гидравлическом прессе малый и большой поршни связаны законом сохранения энергии (работа, совершенная малым поршнем, равна работе, совершенной большим поршнем), а также можно использовать соотношение между давлением и площадями поршней.

Основные данные:

• Сила, приложенная к малому поршню: ( F_1 = 500 \, \text{Н} ),
• Перемещение малого поршня: ( h_1 = 12 \, \text{см} = 0,12 \, \text{м} ),
• Перемещение большого поршня: ( h_2 = 4,0 \, \text{см} = 0,04 \, \text{м} ),
• Необходимо найти силу ( F_2 ), действующую на большой поршень.

Решение:

1. Применяем закон сохранения энергии (работы):

   В гидравлическом прессе работа, совершаемая малым поршнем, равна работе, совершаемой большим поршнем: [ A_1 = A_2 ]

   Работа определяется как произведение силы на перемещение: [ F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2 ]

   Подставляем известные значения: [ 500 \cdot 0,12 = F_2 \cdot 0,04 ]

2. Решаем уравнение для ( F_2 ): [ F_2 = \frac{500 \cdot 0,12}{0,04} ] [ F_2 = \frac{60}{0,04} ] [ F_2 = 1500 \, \text{Н} ]

Ответ:

Сила давления, действующая на большой поршень, равна ( F_2 = 1500 \, \text{Н} ).

Таким образом, гидравлический пресс увеличивает силу в три раза, что соответствует соотношению перемещений ( h_1/h_2 = 12/4 = 3 ).

Для решения задачи используем закон Паскаля, который говорит, что давление в закрытой жидкости передается равномерно во всех направлениях.

Сначала найдем давление на малом поршне:

[ P_1 = \frac{F_1}{S_1} ]

где ( S_1 ) — площадь малого поршня. Площадь большого поршня ( S_2 ) также нужно учитывать, но мы можем использовать соотношение изменения объемов:

Объем, вытесненный малым поршнем:

[ V_1 = S_1 \cdot h_1 ]

Объем, увеличенный на большом поршне:

[ V_2 = S_2 \cdot h_2 ]

Так как объемы равны, можно записать:

[ S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2 ]

Теперь выразим силу на большом поршне ( F_2 ):

[ P_2 = \frac{F_2}{S_2} ]

Так как ( P_1 = P_2 ):

[ \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} ]

Отсюда:

[ F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} ]

Теперь, подставляем соотношение площадей через высоты:

[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{h_1}{h_2} ]

Таким образом, получаем:

[ F_2 = F_1 \cdot \frac{h_1}{h_2} ]

Теперь подставим известные значения:

[ F_2 = 500 \, \text{Н} \cdot \frac{12 \, \text{см}}{4 \, \text{см}} = 500 \, \text{Н} \cdot 3 = 1500 \, \text{Н} ]

Ответ: Сила давления на большом поршне составляет 1500 Н.

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся принципом передачи силы в гидравлических системах, который основан на законе Паскаля. Этот закон утверждает, что изменение давления в одной части замкнутой жидкости передается на все части жидкости без изменения.

1. Определение давления на малом поршне:

   Давление ( P_1 ), действующее на малый поршень, можно вычислить по формуле: [ P_1 = \frac{F_1}{S_1} ] где ( F_1 ) — сила, прикладываемая к малому поршню, а ( S_1 ) — площадь малого поршня.

2. Изменение объема:

   Объем жидкости, перемещающейся через малый поршень, равен: [ V_1 = S_1 \cdot h_1 ] где ( h_1 ) — перемещение малого поршня.

   Объем, перемещающийся через большой поршень, равен: [ V_2 = S_2 \cdot h_2 ] где ( S_2 ) — площадь большого поршня, а ( h_2 ) — перемещение большого поршня.

   Поскольку объем жидкости в системе сохраняется, имеем: [ V_1 = V_2 \Rightarrow S_1 \cdot h_1 = S_2 \cdot h_2 ]

3. Определение давления на большом поршне:

   Давление на большом поршне ( P_2 ) будет равно давлению на малом поршне ( P_1 ): [ P_2 = P_1 ] Это значит, что: [ \frac{F_2}{S_2} = \frac{F_1}{S_1} ] где ( F_2 ) — сила, действующая на большой поршень.

4. Вычисление силы на большом поршне:

   Из предыдущего уравнения можно выразить силу ( F_2 ): [ F_2 = F_1 \cdot \frac{S_2}{S_1} ]

5. Определение отношения площадей:

   Из уравнения объемов можно выразить отношение площадей: [ \frac{S_2}{S_1} = \frac{h_1}{h_2} ] Подставим это обратно в выражение для ( F_2 ): [ F_2 = F_1 \cdot \frac{h_1}{h_2} ]

6. Подставим известные значения: [ F_1 = 500 \text{ Н}, \quad h_1 = 12 \text{ см} = 0.12 \text{ м}, \quad h_2 = 4.0 \text{ см} = 0.04 \text{ м} ] Теперь подставим: [ F_2 = 500 \cdot \frac{0.12}{0.04} = 500 \cdot 3 = 1500 \text{ Н} ]

Таким образом, сила давления, действующая на большой поршень, составляет 1500 Н.