Масса планеты уран в 14,5 раз больше массы Земли, а радиус планеты в 4 раза больше радиуса Земли. Определить...

Для определения ускорения свободного падения на Уране, используем закон всемирного тяготения Ньютона и формулу ускорения свободного падения на поверхности планеты. Ускорение свободного падения ( g ) на поверхности планеты определяется формулой:

[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} ]

где ( G ) — гравитационная постоянная, ( M ) — масса планеты, а ( R ) — радиус планеты.

Из условия задачи известно, что масса Урана в 14,5 раза больше массы Земли (( M{\text{Уран}} = 14,5 \cdot M{\text{Земля}} )), а радиус Урана в 4 раза больше радиуса Земли (( R{\text{Уран}} = 4 \cdot R{\text{Земля}} )). Тогда ускорение свободного падения на Уране можно выразить через земные параметры:

[ g{\text{Уран}} = \frac{G \cdot M{\text{Уран}}}{R{\text{Уран}}^2} = \frac{G \cdot 14,5 \cdot M{\text{Земля}}}{(4 \cdot R_{\text{Земля}})^2} ]

[ g{\text{Уран}} = \frac{14,5 \cdot G \cdot M{\text{Земля}}}{16 \cdot R{\text{Земля}}^2} = \frac{14,5}{16} \cdot \frac{G \cdot M{\text{Земля}}}{R_{\text{Земля}}^2} ]

[ g{\text{Уран}} = \frac{14,5}{16} \cdot g{\text{Земля}} = \frac{14,5}{16} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 ]

[ g_{\text{Уран}} = 0,90625 \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \approx 8,88 \, \text{м/с}^2 ]

Таким образом, ускорение свободного падения на Уране составляет примерно 8,88 м/с², что меньше, чем ускорение свободного падения на Земле, несмотря на большую массу Урана, из-за значительно большего радиуса планеты.

Ускорение свободного падения на планете Уран можно определить с помощью формулы:

g = G * M / R^2,

где g - ускорение свободного падения на планете, G - постоянная гравитационного притяжения, M - масса планеты, R - радиус планеты.

Для планеты Земля: M_земля = M, R_земля = R, g_земля = 9,8 м/с^2.

Для планеты Уран: M_уран = 14,5M, R_уран = 4R, g_уран = ?

Подставляя известные данные в формулу, получаем:

g_уран = G (14,5M) / (4R)^2 = 14,5 G * M / 16R^2.

Так как ускорение свободного падения на Земле составляет 9,8 м/с^2, то можем выразить постоянную гравитационного притяжения G через массу Земли и её радиус:

9,8 = G M / R^2 => G = 9,8 R^2 / M.

Подставляя это значение обратно в формулу для планеты Уран, получаем:

g_уран = 14,5 (9,8 R^2 / M) M / 16R^2 = 14,5 9,8 / 16 = 8,8625 м/с^2.

Таким образом, ускорение свободного падения на планете Уран составляет около 8,86 м/с^2.